فیزیک

کار و انرژی

تألیفی

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

11 شکل زیر چهار وضعیت را نشان می‌دهد که در آنها بر جعبه‌ای که روی سطح بدون اصطکاکی به طرف راست به اندازهٔ مسافت $d$ می‌لغزد، نیرویی وارد می‌شود. بزرگی نیروها یکسان و جهت آنها متفاوت است. به ترتیب از راست به چپ در کدام وضعیت کار انجام شده روی جعبه منفی، صفر و حداکثر است؟

$3 - 4 - 2$
$4 - 2 - 1$
$1 - 2 - 4$
$1 - 4 - 2$

پاسخ: گزینۀ 1

در همۀ وضعیت‌ها اندازۀ

\vec{F}

\vec{d}

یکسان است و تفاوت در زاویۀ بین جابه‌جایی و نیرو (

\cos θ

) است. در وضعیت

2

بعد از تجزیۀ بردار نیرو، مؤلفۀ افقی آن در خلاف جهت جابه‌جایی خواهد بود (

\cos 180 ° = - 1

) و کار منفی می‌باشد. در وضعیت

4

نیرو عمود بر جابه‌جایی است (

\cos 90 ° = 0

) درنتیجه کار صفر می‌شود. در وضعیت

1

3

کار مثبت است و چون در وضعیت

3

زاویۀ نیرو و جابه‌جایی صفر است (

\cos 0 ° = 1

) در نتیجه در این وضعیت کار حداکثر مقدار ممکن می‌باشد.
در وضعیت

1

به این دلیل کار مثبت است که بعد از تجزیۀ بردار نیرو، مؤلفۀ افقی آن هم جهت با جابه‌جایی می‌باشد.

θ_{1} > θ_{3} \Rightarrow \cos θ_{1} < \cos θ_{3}

\Rightarrow (F \cos θ_{1}) d < (F \cos θ_{3}) d

W_{2} < 0 = W_{4} < W_{1} < W_{3}

تألیفی

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

12 جسمی به جرم $5 k g$ مطابق شکل از بالای سطح شیب‌داری تا سطح زمین جابه‌جا می‌شود. کار نیروی وزن جسم چند ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$- 300$
$+ 250 \sqrt{3}$
$+ 300$
$- 250 \sqrt{3}$

پاسخ: گزینۀ 3

چون جسم از بالا به پایین جابه‌جا شده کار نیروی وزن مثبت است:

W_{m g} = m g \sin 30 ° d = + m g h = 5 \times 10 \times 6 = + 300 J

تألیفی

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

13 جسمی به جرم $5 k g$ را با شتاب ثابت $4 \frac{m}{s^{2}}$ تا ارتفاع $20 m$ در راستای قائم بالا می‌بریم. کار انجام شده توسط نیروی بالابر چند ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$600$
$- 600$
$1400$
$- 1400$

پاسخ: گزینۀ 3

W_{F} = m (g + a) d = 5 \times (10 + 4) \times 20 = 1400 J

تجربی 88

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

14 چنانچه کار برایند نیروهای وارد بر جسمی در یک مسیر برابر صفر باشد، در این صورت کدام نتیجه‌گیری صحیح است؟

برایند نیروهای وارد بر جسم نیز لزوماً در آن مسیر صفر است.
انرژی مکانیکی جسم در آن جابه‌جایی برابر صفر است.
مجموع کار نیروهای وارد بر جسم نیز در آن جابه‌جایی برابر صفر است.
در آن مسیر، انرژی مکانیکی جسم، ثابت است و برایند نیروهای وارد بر جسم لزوماً صفر نیست.

پاسخ: گزینۀ 3

کار کمیتی نرده‌ای است یعنی برای محاسبۀ آن می‌توان کار برایند نیروهای وارد بر جسم را حساب کرد یا اینکه کار تک تک نیروهای وارد بر جسم را حساب کرد سپس با هم جمع کنیم.
گزینۀ 1: در حرکت دایره‌ای همواره نیروی مرکزگرا به جسم وارد می‌شود اما چون این نیرو بر مسیر حرکت عمود است، کار انجام شده توسط آن صفر است.
گزینۀ 2: و گزینۀ 4: آسانسوری را در نظر بگیرید که با تندی ثابت به طرف بالا حرکت می‌کند، چون تندی ثابت است در نتیجه برایند نیروهای وارده و همچنین کار برایند نیروهای وارد بر جسم درون آن صفر است اما می‌دانیم که با افزایش ارتفاع، انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی مکانیکی آن افزایش می‌یابد.

ریاضی 92

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

15 جسمی به جرم یک کیلوگرم در شرایط خلأ رها می‌شود و بعد از $4$ ثانیه به زمین می‌رسد. کار نیروی وزن در ثانیۀ سوم سقوط چند ژول است؟

$150$
$250$
$400$
$450$

پاسخ: گزینۀ 2

حرکت به سمت پایین است بنابراین کار نیروی وزن برابر است با

W_{m g} = + m g h

.
باید جابه‌جایی در ثانیۀ سوم را حساب کنیم. برای این کار جابه‌جایی تا ثانیۀ سوم و جابه‌جایی تا ثانیۀ دوم را از هم کم می‌کنیم:

Δ x_{3} = \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{1}{2} \times 10 \times 3^{2} = 45 m

Δ x_{2} = \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{1}{2} \times 10 \times 2^{2} = 20 m

Δ x_{3} - Δ x_{2} = 45 - 20 = 25 m

\Rightarrow W_{m g} = + m g h = 1 \times 10 \times 25 = 250 J

ریاضی 93 خارج کشور

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

16 جسمی به جرم $3 k g$ روی سطح افقی به حال سکون قرار دارد. نیروی ثابت $\vec{F} = 15 \vec{i} + 20 \vec{j}$ در SI به جسم وارد می‌شود و جسم بر روی محور ‎ $x$ ‏، $10$ ‏متر جابه‌جا می‌شود. کار نیروی $F$ در این جابه‌جایی چند ژول است؟

$250$
$200$
$150$
$90$

پاسخ: گزینۀ 3

چون جسم بر محور

x

حرکت می‌کند مؤلفۀ افقی نیروی

F

کار انجام می‌دهد و کار مؤلفۀ عمودی برابر صفر است زیرا این مؤلفه با جابه‌جایی زاویۀ

90

می‌سازد و

\cos (90) = 0

W = (F \cos θ) d = 15 \times \cos (0) \times 10 = 150 J

ریاضی 93

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

17 در شکل زیر، به جسمی به جرم $m = 20 k g$ نیروی مناسب $F$ به موازات سطح شیب‌دار وارد می‌شود تا جسم با تندی ثابت رو به پایین سطح حرکت کند. کار نیروی $F$ در مدتی که جسم $2$ متر روی سطح پایین می‌آید، چند ژول است؟ (‎ $\sin 37 ° = 0 / 6$ ‏، ‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$- 260$
$- 160$
$160$
$260$

پاسخ: گزینۀ 2

قبل از وارد کردن نیروی

F

، نیروهایی که در راستای سطح شیب‌دار هستند را با هم مقایسه می‌کنیم تا جهت وارد کردن نیروی

F

را بدست آوریم:

f_{k} = μ_{k} m g (\cos 37 °) = 0 / 25 \times 20 \times 10 \times 0 / 8 = 40 N

m g (\sin 37 °) = 20 \times 10 \times 0 / 6 = 120 N

m g (\sin 37 °) > f_{k}

پس در نبود نیروی

F

، جسم به سمت پایین حرکت می‌کند بنابراین ما باید نیروی

F

را به سمت بالای سطح شیب‌دار وارد کنیم به طوری که برایند نیروهایی که در راستای سطح شیب‌دار هستند یکدیگر را خنثی کنند تا جسم با تندی ثابت حرکت کند:

F + f_{k} = m g (\sin 37 °)

F + 40 = 120 \Rightarrow F = 80 N

W_{F} = (F \cos 180 °) d = 80 \times (- 1) \times 2 = - 160 J

ریاضی 93 خارج کشور

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

18 در شکل مقابل، برای هل دادن صندوقی به جرم $20 k g$ به سمت بالای سطح شیب‌دار، نیروی $F$ به موازات سطح شیب‌دار به صندوق وارد می‌شود. در مدتی که صندوق $2$ متر روی سطح شیب‌دار بالا می‌رود، کار نیرویی که از طرف سطح به صندوق وارد می‌شود، چند ژول است؟ (‎ $μ_{k} = \frac{1}{4}$ ‏، ‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ‏ و ‎ $\sin 37 ° = 0 / 6$ است.)

صفر
$- 80$
$- 80 \sqrt{5}$
$- 80 \sqrt{17}$

پاسخ: گزینۀ 2

دو نیرو از طرف سطح به جسم وارد می‌شود. یکی نیروی عمودی تکیه‌گاه (

F_{N}

) است که برابر مؤلفۀ عمودی نیروی وزن (

m g \cos 37 °

) است و چون بر جابه‌جایی عمود است کار آن صفر است. دیگری نیروی اصطحکاک جنبشی است که در راستای جابه‌جایی و در خلاف جهت آن است. بنابراین کاری که از طرف سطح بر روی جسم انجام می‌شود برابر کار نیروی اصطحکاک است:

\sin 37 ° = 0 / 6 \overset{6^{2} + 8^{2} = 10^{2}}{\to} \cos 37 ° = 0 / 8

f_{k} = \underset{F_{N}}{\underset{⏟}{m g \cos 37 °}} μ_{k} = 20 \times 10 \times \frac{8}{10} \times \frac{1}{4} = 40 N

W_{f_{k}} = f_{k} \cos (180 °) d = 40 \times (- 1) \times 2 = - 80 J

W_{R} = W_{F_{N}} + W_{f_{k}} = 0 + (- 80) = - 80 J

ریاضی 94

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

19 جسمی به جرم $2 k g$ روی سطح شیب‌داری که با سطح افق زاویۀ $30 °$ می‌سازد، با تندی ثابت رو به پایین می‌لغزد. اگر در این حرکت جسم به اندازۀ $2$ متر جابه‌جا شود، کار نیروی اصطحکاک چند ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$- 20 \sqrt{3}$
$- 10 \sqrt{3}$
$- 10$
$- 20$

پاسخ: گزینۀ 4

چون جسم با تندی ثابت حرکت می‌کند بنابراین نیروهایی که در راستای سطح شیب‌دار هستند یکدیگر را خنثی می‌کنند، یعنی:

f_{k} = m g (\sin 30 °)

W_{f_{k}} = (f_{k} \cos 180 °) d = 2 \times 10 \times \frac{1}{2} \times (- 1) \times 2 = - 20 J

تجربی 96

کار انجام شده توسط نیروی ثابت

20 شخصی در طبقۀ سوم ساختمان، سوار آسانسور می‌شود و به طبقۀ دهم می‌رود. جرم شخص $70 k g$ است و یک کوله‌پشتی به جرم $5 k g$ بر دوش دارد. آسانسور بین طبقات پنجم تا هفتم مسافت $6 m$ را در مدت $2$ ثانیه با تندی ثابت طی می‌کند. در این $2$ ثانیه کار نیرویی که آسانسور به شخص وارد می‌کند، چند ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

صفر
$3900$
$4200$
$4500$

پاسخ: گزینۀ 4

حرکت با تندی ثابت است یعنی شتاب صفر است و برایند نیروهای وارد به شخص در راستای جابه‌جایی صفر است. پس نیرویی که آسانسور به شخص وارد می‌کند برابر نیروی وزن آن است:

F_{N} = m g = (70 + 5) = 750 N

W_{F_{N}} = (F_{N} \cos θ) d = 750 \times 1 \times 6 = 4500 J

قبلی
صفحه 2 از 9

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی