فیزیک

ویژگی‌های ماده

ریاضی 95 خارج کشور

فشار در شاره‌ها

31 سطح مقطع یک ظرف استوانه‌ای $20 c m^{2}$ است و در آن تا ارتفاع $10$ سانتی‌متر آب ریخته شده است. روی آب چند کیلوگرم روغن با چگالی $0 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ بریزیم تا فشار حاصل از این دو مایع در کف استوانه برابر $2000$ پاسکال شود؟ (‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ، $ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}}$ )

$100$
$120$
$200$
$240$

پاسخ: گزینۀ 3

P = 2000 P a, ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}} = 10^{3} \frac{k g}{m^{3}}

h_{آب} = 10 c m = 0 / 1 m, A = 20 c m^{2} = 2 \times 10^{- 3} m^{2}

P_{آب} = ρ g h_{آب} = 10^{3} \times 10 \times 10^{- 1} = 10^{3} P a

P = P_{آب} + P_{روغن} \Rightarrow 2000 = 1000 + P_{روغن}

\Rightarrow P_{روغن} = 10^{3} P a

P_{روغن} = \frac{m_{روغن} g}{A} \Rightarrow 10^{3} = \frac{m_{روغن} \times 10}{2 \times 10^{- 3}}

\Rightarrow m_{روغن} = 0 / 2 k g = 200 g

ریاضی 95

فشار در شاره‌ها

32 دو مایع $A$ و $B$ را که چگالی آن‌ها $ρ_{A} = 1 / 2 \frac{g}{c m^{3}}$ و $ρ_{B} = 0 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ است را با یکدیگر مخلوط کرده و در یک ظرف استوانه‌ای می‌ریزیم. اگر $\frac{1}{3}$ حجم مخلوط از مایع $A$ و بقیۀ آن از مایع $B$ و ارتفاع مخلوط در ظرف $75$ سانتی‌متر باشد، فشار وارد از طرف مخلوط بر کف ظرف چند پاسکال است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$6000$
$6750$
$9000$
$9750$

پاسخ: گزینۀ 1

ρ_{A} = 1 / 2 \frac{g}{c m^{3}} = 1200 \frac{k g}{m^{3}}, ρ_{B} = 0 / 6 \frac{g}{c m^{3}} = 600 \frac{k g}{m^{3}}

h = 75 c m = 0 / 75 m

ρ_{مخلوط} = \frac{m_{A} + m_{B}}{V_{A} + V_{B}} \overset{m = ρ V}{\to} \frac{ρ_{A} V_{A} + ρ_{B} V_{B}}{V_{A} + V_{B}}

\Rightarrow ρ_{مخلوط} = \frac{(1200 \times \frac{1}{3} V) + (600 \times \frac{2}{3} V)}{\frac{1}{3} V + \frac{2}{3} V} = 800 \frac{k g}{m^{3}}

P_{مخلوط} = ρ_{مخلوط} g h = 800 \times 10 \times 0 / 75 = 6000 P a

ریاضی 96 خارج کشور

فشار در شاره‌ها

33 در ظرفی مطابق شکل زیر، دو مایع مخلوط نشدنی وجود دارد. اگر نمودار تغییرات فشار بر حسب عمق دو مایع مطابق شکل زیر باشد و $\tan θ_{2} = 17 \tan θ_{1}$ باشد، $ρ_{1}$ و $ρ_{2}$ در SI کدام است؟

$600$
،
$10200$
$750$
،
$12750$
$800$
،
$13500$
$800$
،
$13600$

پاسخ: گزینۀ 4

\tan θ_{2} = 17 \tan θ_{1} \overset{\tan θ = ρ g}{\to} ρ_{2} g = 17 ρ_{1} g \Rightarrow ρ_{2} = 17 ρ_{1}

Δ P = ρ g Δ h \Rightarrow (102 / 4 - 100) \times 10^{3} = ρ_{1} \times 10 \times (30 \times 10^{- 2})

\Rightarrow ρ_{1} = 800 \frac{k g}{m^{3}} \overset{ρ_{2} = 17 ρ_{1}}{\to} ρ_{2} = 17 \times 800 = 13600 \frac{k g}{m^{3}}

تجربی 96

فشار در شاره‌ها

34 مکعبی به ضلع $60 c m$ پر از آب است. اگر همۀ آب این مکعب را درون استوانه‌ای که مساحت قاعدۀ آن $0 / 36$ متر مربع است بریزیم، فشاری که این آب در کف استوانه ایجاد می‌کند، چند برابر فشاری است که در کف مکعب ایجاد می‌کند؟

$π$
$\frac{π}{2}$
$\sqrt{2}$
$1$

پاسخ: گزینۀ 4

با کمی دقت معلوم می‌شود که مساحت سطح مقطع مکعب و استوانه برابر است (

A = 0 / 36 m^{2}

) در نتیجه ارتفاع آب نیز در آنها برابر خواهد بود. با توجه به رابطۀ

P = ρ g h

فشار آب در کف آن‌ها نیز با هم برابر است.

A_{مکعب} = 60 \times 60 = 3600 c m^{2} = 0 / 36 m^{2}

V_{مکعب} = V_{استوانه}, A_{مکعب} = A_{استوانه} \Rightarrow h_{مکعب} = h_{استوانه}

\Rightarrow P_{مکعب} = P_{استوانه}

ریاضی 97

فشار در شاره‌ها

35 لولۀ بلندی به صورت قائم نگهداشته شده و در آن تا ارتفاع $4 c m$ جیوه ریخته شده است. اگر فشار هوا $1 / 0336 \times 10^{5} P a$ باشد، ارتفاع جیوۀ درون لوله را به چند سانتی‌متر برسانیم تا فشار در ته لوله دو برابر شود؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ، $ρ_{جیوه} = 13 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ )

$84$
$82$
$80$
$78$

پاسخ: گزینۀ 1

ρ_{جیوه} = 13 / 6 \frac{g}{c m^{3}} = 13600 \frac{k g}{m^{3}}

h_{1} = 4 c m = 0 / 04 m

P_{1} = P_{0} + ρ g h_{1} = (1 / 0336 \times 105) + (13600 \times 10 \times 0 / 04) = 108800 P a

P_{2} = P_{0} + ρ g h_{2} = (1 / 0336 \times 105) + (13600 \times 10 \times h_{2}) = 2 \times 108800 P a

\Rightarrow 103360 + 136000 h_{2} = 217600 \Rightarrow h_{2} = 0 / 84 m = 84 c m

ریاضی 99

فشار در شاره‌ها

36 در یک لولۀ استوانه‌ای که مساحت قاعدۀ آن $5 c m^{2}$ است، $136$ گرم جیوه و $136$ گرم آب می‌ریزیم. اگر چگالی جیوه و چگالی آب به ترتیب $13 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ و $1 \frac{g}{c m^{3}}$ باشد، فشار در ته لوله چند پاسکال است؟ (‎ $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ‏، ‎ $P_{0} = 76 c m H g$ )

$54 / 4$
$54400$
$108 / 8$
$108800$

پاسخ: گزینۀ 4

فشار کل در ته لوله برابر است با مجموع فشار آب، فشار جیوه و فشار هوا. فشار هوا را برحسب سانتی‌متر جیوه داریم و باید آن را به پاسکال تبدیل کنیم:

m_{آب} = m_{جیوه} = 136 g = 136 \times 10^{- 3} k g

A = 5 c m^{2} = 5 \times 10^{- 4} m^{2}

ρ_{جیوه} = 13 / 6 \frac{g}{c m^{3}} = 13600 \frac{k g}{m^{3}}

P_{0} = 76 c m = 76 \times 10^{- 2} m

P_{0} = ρ g h = 13600 \times 10 \times 76 \times 10^{- 2} = 103360 P a

P = \frac{F}{A} + P_{0} = \frac{m_{آب} g + m_{جیوه} g}{A} + P_{0}

P = \frac{(136 \times 10^{- 2}) + (136 \times 10^{- 2})}{5 \times 10^{- 4}} + 103360

P = 5440 + 103360 = 108800 P a

تجربی 99

فشار در شاره‌ها

37 مطابق شکل زیر، در یک استوانۀ بلند به سطح مقطع $20 c m^{2}$ تا ارتفاع $10 c m$ از یک مایع به چگالی $1250$ گرم بر لیتر قرار دارد و فشار در ته لوله $P_{1}$ است. چند سانتی‌متر مکعب از مایع دیگری به چگالی $800$ گرم بر لیتر به مایع داخل لوله اضافه کنیم، تا فشار در ته لوله به $1 / 02 P_{1}$ برسد؟ (‎ $P_{0} = 75 c m H g$ ، $ρ_{جیوه} = 13 / 6 \frac{g}{c m^{3}}$ و $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$51 / 25$
$256 / 25$
$512 / 5$
$2562 / 5$

پاسخ: گزینۀ 3

چون بیشتر اطلاعات مسئله و همچنین جوابی که از ما خواسته شده بر حسب سانتی‌متر است چگالی دو مایع را بر حسب سانتی‌متر می‌نویسیم:

1250 \frac{g}{l i t} \times \frac{1 l i t}{1000 c m^{3}} = 1 / 25 \frac{g}{c m^{3}}

800 \frac{g}{l i t} \times \frac{1 l i t}{1000 c m^{3}} = 0 / 8 \frac{g}{c m^{3}}

قبل از اضافه کردن مایع دوم داریم:

P_{1} = ρ_{1} g h_{1} + P_{0}

بعد از اضافه کردن مایع دوم خواهیم داشت:

P_{2} = ρ_{1} g h_{1} + P_{0} + ρ_{2} g h_{2}

و همچنین در صورت سوال داریم:

P_{2} = 1 / 02 P_{1}

از داده‌های بالا نتیجه می‌شود:

P_{2} = P_{1} + ρ_{2} g h_{2} \Rightarrow 1 / 02 P_{1} = P_{1} + ρ_{2} g h_{2}

\Rightarrow 0 / 02 P_{1} = ρ_{2} g h_{2} \Rightarrow 0 / 02 (ρ_{1} g h_{1} + P_{0}) = ρ_{2} g h_{2}

\frac{2}{100} ((1 / 25 \times 10 \times 10) + (13 / 5 \times 10 \times 75)) = 0 / 8 \times 10 \times h_{2}

\frac{2}{100} (125 + 10125) = 8 h_{2} \Rightarrow h_{2} = 256 / 25 c m

\Rightarrow V = 256 / 25 \times 20 = 512 / 5 c m^{3}

تجربی 1400

فشار در شاره‌ها

38 در مکانی که فشار هوا $1 / 026 \times 10^{5} P a$ است، اگر از عمق $10$ سانتی‌متری مایعی، به عمق $53$ سانتی‌متری برویم، فشار $1 / 5$ برابر می‌شود. چگالی مایع چند گرم بر سانتی‌متر مکعب است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$2 / 5$
$2 / 6$
$13 / 5$
$13 / 8$

پاسخ: گزینۀ 3

Δ h = 53 - 10 = 43 c m = 0 / 43 m

h_{1} = 10 c m = 0 / 1 m

P_{2} = 1 / 5 P_{1} \Rightarrow Δ P = P_{2} - P_{1} = 0 / 5 P_{1}

Δ P = ρ g Δ h

\Rightarrow ρ g Δ h = 0 / 5 P_{1} = 0 / 5 (ρ g h_{1} + P_{0})

\Rightarrow 4 / 3 ρ = 0 / 5 (ρ \times 10 \times 0 / 1 + 102600)

\Rightarrow 3 / 8 ρ = 51300

\Rightarrow ρ = 13500 \frac{k g}{m^{3}} = 13 / 5 \frac{g}{c m^{3}}

ریاضی 1400

فشار در شاره‌ها

39 اگر در عمق $5$ سانتی‌متری مایعی فشار $100$ کیلو پاسکال و در عمق $20$ سانتی‌متری آن فشار $106$ کیلو پاسکال باشد، فشار هوا در محیط چند کیلو پاسکال است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$96$
$97$
$98$
$99$

پاسخ: گزینۀ 3

h_{1} = 5 c m = 0 / 05 m, h_{2} = 20 c m = 0 / 2 m

P_{1} = 100 k P a = 10^{5} P a

P_{2} = 106 k P a = 1 / 06 \times 10^{5} P a

P_{1} = ρ g h_{1} + P_{0} \Rightarrow 10^{5} = \overset{0 / 5 ρ}{\overset{⏞}{(ρ \times 10 \times 0 / 05)}} + P_{0}

P_{2} = ρ g h_{2} + P_{0} \Rightarrow 1 / 06 \times 10^{5} = \overset{2 ρ}{\overset{⏞}{(ρ \times 10 \times 0 / 2)}} + P_{0}

P_{2} - P_{1} = 0 / 06 \times 10^{5} = 1 / 5 ρ

\Rightarrow ρ = 4000 \frac{k g}{m^{3}}

\Rightarrow P_{1} = ρ g h_{1} + P_{0}

\Rightarrow 10^{5} = 4000 \times 10 \times 0 / 05 + P_{0}

\Rightarrow P_{0} = 10^{5} - (0 / 02 \times 10^{5}) = 98 \times 10^{3} P a

\Rightarrow P_{0} = 98 k P a

تألیفی

فشار در شاره‌ها

40 درون ظرفی مطابق شکل از آب پر شده است. فشار ناشی از آب در نقطه $A$ چند پاسکال است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ، $ρ_{آب} = 1 \frac{g}{c m^{3}}$ )

$1500$
$1000$
$800$
$500$

پاسخ: گزینۀ 1

چون فشار ناشی از آب خواسته شده، بنابراین فشار هوا را حساب نمی‌کنیم.

h

برابر فاصلۀ نقطۀ

A

از سطح آزاد مایع در ظرف و برابر ارتفاع نقطه هم‌تراز خود در شاخۀ سمت چپ ظرف یعنی

15 c m

است در نتیجه خواهیم داشت:

ρ = 1 \frac{g}{c m^{3}} = 10^{3} \frac{k g}{m^{3}}, h = 15 c m = 15 \times 10^{- 2} m

P = ρ g h = 10^{3} \times 10 \times 15 \times 10^{- 2} = 1500 P a

قبلی
صفحه 4 از 8

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی