فیزیک

اندازه‌گیری

تجربی 97

چگالی

31 ارتفاع یک مخروط توپُر به چگالی $ρ_{1}$ برابر طول ضلع یک مکعب توپُر به چگالی $ρ_{2}$ است و شعاع قاعدۀ آن، نصف طول ضلع مکعب است، اگر جرم این دو با هم برابر باشد، $\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}$ کدام است؟ ( $π = 3$ )

$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}$
$4$
$2$

پاسخ: گزینۀ 3

طول ضلع مکعب را

a

، ارتفاع مخروط را

h

و شعاع مخروط را

r

در نظر می‌گیریم:

h = a, r = \frac{a}{2}, m_{1} = m_{2}

m = ρ V \Rightarrow ρ_{1} V_{1} = ρ_{2} V_{2}

\Rightarrow ρ_{1} (\frac{1}{3} π r^{2} h) = ρ_{2} a^{3}

\Rightarrow ρ_{1} (\frac{1}{3} \times 3 \times \frac{a^{2}}{4} \times a) = ρ_{2} a^{3}

\Rightarrow \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = 4

ریاضی 91

چگالی

32 مخلوطی از $2$ مایع با چگالی‌های $ρ_{1}$ و $ρ_{2}$ درست شده است. اگر $\frac{1}{3}$ حجم آن از مایعی با چگالی $ρ_{1}$ بوده و $\frac{2}{3}$ باقی‌مانده از مایعی با چگالی $ρ_{2}$ باشد، چگالی مخلوط برابر با کدام است؟

$\frac{ρ_{1} + 2 ρ_{2}}{3}$
$\frac{ρ_{2} + 2 ρ_{1}}{3}$
$\frac{3 ρ_{1} ρ_{2}}{ρ_{2} + 2 ρ_{1}}$
$\frac{3 ρ_{1} ρ_{2}}{ρ_{1} + 2 ρ_{2}}$

پاسخ: گزینۀ 1

V_{1} = \frac{1}{3} V, V_{2} = \frac{2}{3} V

ρ = \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}}

\overset{m = ρ V}{\to} ρ = \frac{(ρ_{1} \times \frac{1}{3} V) + (ρ_{2} \times \frac{2}{3} V)}{V}

\Rightarrow ρ = \frac{ρ_{1} + 2 ρ_{2}}{3}

ریاضی 92 خارج کشور

چگالی

33 چگالی مخلوط دو مایع $A$ و $B$ با حجم‌های اولیۀ $V_{A}$ و $V_{B}$ برابر $0 / 75$ گرم بر سانتی‌متر مکعب است. اگر چگالی مایع $A$ برابر $600 \frac{g}{l i t}$ و چگالی مایع $B$ برابر $800 \frac{g}{l i t}$ باشد، $V_{A}$ چند برابر $V_{B}$ است؟

$3$
$4$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$

پاسخ: گزینۀ 3

ρ_{مخلوط} = 0 / 75 \frac{g}{c m^{3}} = 0 / 75 \frac{g}{c m^{3}} \times 10^{3}

\Rightarrow ρ_{مخلوط} = 750 \frac{g}{l i t}

ρ_{مخلوط} = \frac{m_{A} + m_{B}}{V_{A} + V_{B}} \overset{m = ρ V}{\to} = \frac{ρ_{A} V_{A} + ρ_{B} V_{B}}{V_{A} + V_{B}}

\Rightarrow 750 = \frac{600 V_{A} + 800 V_{B}}{V_{A} + V_{B}}

\Rightarrow 750 (V_{A} + V_{B}) = 600 V_{A} + 800 V_{B}

\Rightarrow 150 V_{A} = 50 V_{B} \Rightarrow \frac{V_{A}}{V_{B}} = \frac{1}{3}

ریاضی 87

چگالی

34 درون یک قطعه طلا به حجم ظاهری $12 c m^{3}$ و جرم $199 / 5$ گرم، حفره‌ای وجود دارد. اگر چگالی طلا $19000 \frac{k g}{m^{3}}$ باشد، حجم حفرۀ خالی چند سانتی‌متر مکعب است؟

$0 / 75$
$1 / 5$
$2 / 5$
$3 / 4$

پاسخ: گزینۀ 2

ρ_{طلا} = 19000 \frac{k g}{m^{3}} = 19 \frac{g}{c m^{3}}, V_{حفره} = V_{ظاهری} - V_{واقعی}

ρ = \frac{m}{V} \Rightarrow V = \frac{m}{ρ} \Rightarrow V = \frac{199 / 5}{19} = 10 / 5 c m^{3}

V_{حفره} = 12 - 10 / 5 = 1 / 5 c m^{3}

ریاضی 88

چگالی

35 طول هر ضلع یک مکعب $10 c m$ و جرم آن $6 k g$ است. اگر چگالی فلز $8 \frac{g}{c m^{3}}$ باشد، مکعب:

توپر و حجم آن
$750 c m^{3}$
است.
توپر و حجم آن
$1000 c m^{3}$
است.
حفره‌ای خالی دارد و حجم حفره
$750 c m^{3}$
است.
حفره‌ای خالی دارد و حجم حفره
$250 c m^{3}$
است.

پاسخ: گزینۀ 4

V_{ظاهری} = 10 c m \times 10 c m \times 10 c m = 1000 c m^{3}

m = 6 k g = 6000 g, ρ = 8 \frac{g}{c m^{3}}

V_{واقعی} = \frac{m}{ρ} = \frac{6000}{8} = 750 c m^{3}

V_{حفره} = V_{ظاهری} - V_{واقعی} = 1000 - 750 = 250 c m^{3}

قبلی
صفحه 4 از 4

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

اندازه‌گیری

چگالی

چگالی

چگالی

چگالی

چگالی

حمایت مالی