کپی شد

فیزیک

اندازه‌گیری

چگالی

جرم واحد حجم هر ماده را چگالی آن ماده می‌گویند. یعنی اگر ماده همگنی دارای جرم

m

و حجم

V

باشد چگالی

ρ

(رو) آن به صورت زیر تعریف می‌شود و یکای آن در SI کیلوگرم بر متر مکعب (

\frac{k g}{m^{3}}

) است:

ρ = \frac{m}{V}

یکی دیگر از یکاهای متداول چگالی، گرم بر سانتی‌متر مکعب (

\frac{g}{c m^{3}}

) است:

1 \frac{k g}{m^{3}} = 1 \times \frac{10^{3} g}{{(10^{2} c m)}^{3}} = 1 \times \frac{10^{3} g}{10^{6} c m^{3}} = 10^{- 3} \frac{g}{c m^{3}}

1 \frac{g}{c m^{3}} = 10^{3} \frac{k g}{m^{3}}

یکاهای متداول دیگر برای چگالی

\frac{k g}{l i t}

\frac{g}{l i t}

می‌باشند.

یکا و اعداد

1) تبدیل گرم بر سانتی‌متر مکعب به کیلوگرم بر متر مکعب و برعکس:

(\frac{g}{c m^{3}}) ⇄_{\div 1000}^{\times 1000} (\frac{k g}{m^{3}})

2) تبدیل لیتر به متر مکعب و برعکس:

هر متر مکعب برابر

1000

لیتر است.

(l i t) ⇄_{\times 1000}^{\div 1000} (m^{3})

3) تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب و برعکس:

هر لیتر برابر

1000

سانتی‌متر مکعب است.

(l i t) ⇄_{\div 1000}^{\times 1000} (c m^{3})

مثال جرم جسمی

80

گرم و حجم آن

50

سانتی‌متر مکعب است. چگالی این جسم را برحسب یکاهای پرکاربرد چگالی محاسبه کنید.

(\frac{g}{c m^{3}}, \frac{k g}{m^{3}}, \frac{k g}{l i t}, \frac{g}{l i t})

1) $\frac{g}{c m^{3}} :$

m = 80 g, V = 50 c m^{3} \Rightarrow ρ = \frac{m}{V} = \frac{80}{50} = 1 / 6 \frac{g}{c m^{3}}

2) $\frac{k g}{m^{3}} :$

m = 80 g = 8 \times 10^{- 2} k g, V = 50 c m^{3} = 5 \times 10^{- 5} m^{3}

\Rightarrow ρ = \frac{8 \times 10^{- 2}}{5 \times 10^{- 5}} = \frac{8}{5} \times 10^{3} = 1600 \frac{k g}{m^{3}}

راه حل سریع: با توجه به رابطه

1 \frac{g}{c m^{3}} = 10^{3} \frac{k g}{m^{3}}

خواهیم داشت:

1 / 6 \frac{g}{c m^{3}} = 1 / 6 \times 10^{3} \frac{k g}{m^{3}} = 1600 \frac{k g}{m^{3}}

3) $\frac{g}{l i t} :$

m = 80 g, V = 50 c m^{3} = 50 \times 10^{- 3} l i t

\Rightarrow ρ = \frac{80}{5 \times 10^{- 2}} = 1 / 6 \times 10^{3} = 1600 \frac{g}{l i t}

4) $\frac{k g}{l i t} :$

m = 80 g = 8 \times 10^{- 2} k g, V = 50 c m^{3} = 5 \times 10^{- 2} l i t

\Rightarrow ρ = \frac{8 \times 10^{- 2}}{5 \times 10^{- 2}} = 1 / 6 \frac{k g}{l i t}

نتایج بدست آمده از مثال بالا:

\frac{g}{c m^{3}} = \frac{k g}{l i t}

\frac{k g}{m^{3}} = \frac{g}{l i t}

ریاضی 92

1 درون استوانۀ مدرجی آب وجود دارد. گلولۀ توپری به جرم $42$ گرم را داخل آب می‌اندازیم. سطح آب از $50 c m^{3}$ به $54 c m^{3}$ می‌رسد. چگالی گلوله چند گرم بر سانتی‌متر مکعب است؟

$3 / 5$
$10 / 5$
$21$
$42$

پاسخ: گزینۀ 2

اختلاف سطح آب در استوانه برابر حجم گلوله است.

V = 54 - 50 = 4 c m^{3}, m = 42 g

\Rightarrow ρ = \frac{42 g}{4 c m^{3}} = 10 / 5 \frac{g}{c m^{3}}

مقایسه چگالی دو جسم:

جسم

A

به جرم

m_{A}

و حجم

V_{A}

و جسم

B

به جرم

m_{B}

و حجم

V_{B}

می‌باشند:

ρ = \frac{m}{V} \Rightarrow \frac{ρ_{A}}{ρ_{B}} = \frac{m_{A}}{m_{B}} \times \frac{V_{B}}{V_{A}}

ریاضی 91 خارج کشور

2 چگالی جسم $A$ ‏، ‏‏ $1 / 5$ برابر چگالی جسم $B$ است. اگر جرم $500$ سانتی‌متر مکعب از جسم $B$ برابر $200$ گرم باشد، جرم $200$ سانتی‌متر مکعب از جسم $A$ چند گرم است؟

$120$
$180$
$240$
$360$

پاسخ: گزینۀ 1

ρ_{A} = 1 / 5 ρ_{B}, m_{B} = 200 g

V_{B} = 500 c m^{3}, V_{A} = 200 c m^{3}

\frac{ρ_{A}}{ρ_{B}} = \frac{m_{A}}{m_{B}} \times \frac{V_{B}}{V_{A}} \Rightarrow 1 / 5 = \frac{m_{A}}{200} \times \frac{500}{200}

\Rightarrow 5 m_{A} = 600 \Rightarrow m_{A} = 120 g

☑ اگر چند مایع مخلوط نشدنی را در ظرفی بریزیم مایع با چگالی بیشتر در کف ظرف و مایع با چگالی کمتر بالاتر قرار می‌گیرد.

نحوه قرار گرفتن چند مایع مخلوط نشدنی با چگالی متفاوت بر روی هم

☑ چگالی بنزین

6 / 80 \times 10^{2} \frac{k g}{m^{3}}

است. اگر برای خاموش کردن بنزین شعله‌ور از آب استفاده کنیم با توجه به اینکه چگالی بنزین کمتر از آب است، بنزین روی سطح آب می‌ماند، بنابراین آب مایع مناسبی برای خاموش کردن بنزین شعله‌ور نیست.

☑ جرم بیشتر یا اصطلاحاً سنگین‌تر بودن یک جسم دلیلی بر بیشتر بودن چگالی آن نیست. برای مثال اگر یک پرتقال را با پوست درون آب بیندازیم روی سطح آب شناور می‌ماند اما اگر آن را بدون پوست درون آب بیندازیم با اینکه جرم آن کم شده اما درون آب فرو می‌رود زیرا با کندن پوست پرتقال حجم آن نسبت به جرم آن کاهش بیشتری پیدا می‌کند در نتیجه چگالی آن افزایش می‌یابد.

چگالی مخلوط چند ماده (آلیاژ):

اگر دو یا چند ماده به جرم‌های

m_{1}

m_{2}

و ... و حجم‌های

V_{1}

V_{2}

و ... را با هم مخلوط کنیم، چگالی ماده مخلوط از رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:

ρ_{مخلوط} = \frac{m_{1} + m_{2} + . . .}{V_{1} + V_{2} + . . .}

ریاضی 92 خارج کشور

3 چگالی مخلوط دو مایع $A$ و $B$ با حجم‌های اولیۀ $V_{A}$ و $V_{B}$ برابر $0 / 75$ گرم بر سانتی‌متر مکعب است. اگر چگالی مایع $A$ برابر $600 \frac{g}{l i t}$ و چگالی مایع $B$ برابر $800 \frac{g}{l i t}$ باشد، $V_{A}$ چند برابر $V_{B}$ است؟

$3$
$4$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$

پاسخ: گزینۀ 3

ρ_{مخلوط} = 0 / 75 \frac{g}{c m^{3}} = 0 / 75 \frac{g}{c m^{3}} \times 10^{3}

\Rightarrow ρ_{مخلوط} = 750 \frac{g}{l i t}

ρ_{مخلوط} = \frac{m_{A} + m_{B}}{V_{A} + V_{B}} \overset{m = ρ V}{\to} = \frac{ρ_{A} V_{A} + ρ_{B} V_{B}}{V_{A} + V_{B}}

\Rightarrow 750 = \frac{600 V_{A} + 800 V_{B}}{V_{A} + V_{B}}

\Rightarrow 750 (V_{A} + V_{B}) = 600 V_{A} + 800 V_{B}

\Rightarrow 150 V_{A} = 50 V_{B} \Rightarrow \frac{V_{A}}{V_{B}} = \frac{1}{3}

محاسبه حجم حفرۀ خالی داخل یک جسم:

برای این کار با استفاده از جرم و چگالی حجم واقعی جسم را محاسبه می‌کنیم سپس از حجم ظاهری جسم کم می‌کنیم، عدد بدست آمده حجم حفرۀ خالی است:

V_{حفره} = V_{ظاهری} - V_{واقعی}

ریاضی 88

4 طول هر ضلع یک مکعب $10 c m$ و جرم آن $6 k g$ است. اگر چگالی فلز $8 \frac{g}{c m^{3}}$ باشد، مکعب:

توپر و حجم آن
$750 c m^{3}$
است.
توپر و حجم آن
$1000 c m^{3}$
است.
حفره‌ای خالی دارد و حجم حفره
$750 c m^{3}$
است.
حفره‌ای خالی دارد و حجم حفره
$250 c m^{3}$
است.

پاسخ: گزینۀ 4

V_{ظاهری} = 10 c m \times 10 c m \times 10 c m = 1000 c m^{3}

m = 6 k g = 6000 g, ρ = 8 \frac{g}{c m^{3}}

V_{واقعی} = \frac{m}{ρ} = \frac{6000}{8} = 750 c m^{3}

V_{حفره} = V_{ظاهری} - V_{واقعی} = 1000 - 750 = 250 c m^{3}

نمودار چگالی:

در نمودار

m_V

هرچه شیب نمودار بیشتر باشد چگالی آن بیشتر است ولی در نمودار

V_m

هرچه شیب نمودار کمتر باشد چگالی آن بیشتر است.

حجم برخی شکل‌های پرکاربرد:

تألیفی

5 سه مایع مخلوط نشدنی ‏‎‏‏ $A$ ، ‏‏ $B$ و $C$ را در ظرفی ریخته‏‏‌ایم. با توجه به نمودار زیر:

مایع
$A$
در بالای ظرف قرار می‏‏‌گیرد.
$ρ_{C} > ρ_{B} > ρ_{A}$
مایع
$C$
در کف ظرف قرار می‏‏‌گیرد.
هر سه گزینه

پاسخ: گزینۀ 4

در نمودار m_V هرچه شیب نمودار بیشتر باشد چگالی آن بیشتر است و از بین چند مایع مخلوط نشدنی هرچه چگالی بیشتر باشد آن مایع پایین‏‏‌تر از بقیه قرار می‏‏‌گیرد.

0 رای 
دفتر 
نظر 

تست قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

اندازه‌گیری

چگالی

1) تبدیل گرم بر سانتی‌متر مکعب به کیلوگرم بر متر مکعب و برعکس:

2) تبدیل لیتر به متر مکعب و برعکس:

3) تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب و برعکس:

مقایسه چگالی دو جسم:

چگالی مخلوط چند ماده (آلیاژ):

محاسبه حجم حفرۀ خالی داخل یک جسم:

نمودار چگالی:

حجم برخی شکل‌های پرکاربرد:

حمایت مالی