سخن بزرگان
بزرگى آفريننده در انديشه‌ات، آفريده را خُرد مى‌نماياند در ديده‌ات.
امام علی (علیه السلام)

گرما

گرما:

هرگاه جسمی با دمای بیشتر در تماس گرمایی با جسمی با دمای کمتر قرار گیرد، بر اثر اختلاف دمای دو جسم، انرژی از جسم گرمتر به جسم سردتر منتقل می‌شود. به این انرژی انتقال یافته بر اثر اختلاف دمای دو جسم، گرما گفته می‌شود. این انتقال انرژی تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که دو جسم به دمای یکسانی برسند که اصطلاحاً می‌گوییم دو جسم به تعادل گرمایی رسیده‌اند. گرمتر یا سردتر شدن در ابتدا به سرعت رخ می‌دهد و سپس با آهنگ کندتری ادامه می‌یابد تا اینکه دو جسم به تعادل گرمایی برسند.
تا پیش از قرن نوزدهم، انتقال گرما را با پذیرفتن موجودی به نام کالریک توجیه می‌کردند. به عبارتی فرض می‌کردند که چیزی به نام کالریک از جسم گرم به جسم سرد جریان می‌یابد. اما پس از انجام آزمایش‌های هوشمندانه، دانشمندان دریافتند آنچه که در چنین فرآیندهایی رخ می‌دهد، چیزی جز انتقال انرژی نیست. پس عبارت‌هایی مانند گرمای یک جسم یا گرمای موجود در یک جسم اشتباه است، گرما مربوط به انرژی درحال گذار است.
گرما را با نماد Q نشان می‌دهند و یکای آن همان یکای انرژی یعنی ژول (J) است. یکای دیگر گرما، کالری است که در موارد خاصی مورد استفاده قرار می‌گیرد. یک کالری برابر 4/186 ژول است.
از دیدگاه میکروسکوپی، وقتی دو جسم سرد و گرم در تماس با یکدیگر قرار می‌گیرند انرژی‌های پتانسیل و جنبشی مربوط به ذرات جسم گرم کاهش، و همین انرژی‌ها در داخل جسم سرد افزایش می‌یابد تا آنکه دو جسم به تعادل گرمایی برسند.
تعادل گرمایی از دیدگاه میکروسکوپی
تألیفی

1 کدام گزینه نادرست است؟

  1.   به انرژی انتقال یافته بر اثر اختلاف دمای دو جسم، گرما گفته می‌شود.    
  2.   آهنگ رسیدن به تعادل گرمایی با گذشت زمان تندتر می‌شود.    
  3.   ژول و کالری یکاهای گرما هستند و هر کالری
    4/186
    ژول است.    
  4.   در رسیدن به تعادل گرمایی انرژی‌های پتانسیل و جنبشی ذرات جسم گرم کاهش و برای جسم سرد افزایش می‌یابند.    

پاسخ: گزینۀ 2
گرمتر یا سردتر شدن در ابتدا به سرعت رخ می‌دهد و سپس با آهنگ کندتری ادامه می‌یابد تا اینکه دو جسم به تعادل گرمایی برسند.

ظرفیت گرمایی:

وقتی جسمی را در محیطی قرار می‌دهیم، تا زمانی که بین جسم و محیط اختلاف دما وجود داشته باشد بین آنها گرما مبادله می‌شود. این گرمای مبادله شده با تغییر دمای جسم متناسب است و از رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:
Q=CΔT
یکای Q ژول (J) و یکای ΔT کلوین (K) است.
C ظرفیت گرمایی جسم است که به جنس جسم و جرم آن بستگی دارد و یکای آن ژول بر کلوین (JK) است. وقتی می‌گوییم ظرفیت گرمایی جسمی 3000 JK است، یعنی اگر به آن جسم 3000 J گرما بدهیم دمای آن یک کلوین افزایش می‌یابد.
منظور از ظرفیت این نیست که جسم توانایی محدودی در مبادلهٔ گرما دارد؛ بلکه تا وقتی که اختلاف دما باشد، مبادلهٔ گرما ادامه می‌یابد.

گرمای ویژه:

گفتیم که ظرفیت گرمایی یک جسم (C) به جنس و جرم آن بستگی دارد. حال اگر ظرفیت گرمایی واحد جرم جسمی (یعنی ظرفیت گرمایی یک کیلوگرم از جسمی) را تعریف کنیم به آن ظرفیت گرمایی ویژه یا به اختصار گرمای ویژه می‌گوییم:
c=Cm
c گرمای ویژه جسم است و به جنس مادهٔ تشکیل دهندهٔ آن و دما بستگی دارد و یکای آن ژول بر کیلوگرم-کلوین (Jkg.K) است. وقتی می‌گوییم گرمای ویژه جسمی 3000 Jkg.K است، یعنی اگر به یک کیلوگرم از آن جسم 3000 J گرما بدهیم دمای آن یک کلوین افزایش می‌یابد.
در نتیجه گرمای مبادله شده برابر می‌شود با:
Q=mcΔT
از روابط بالا مشخص می‌شود که هرچه مقدار جسمی بیشتر باشد گرمای بیشتری مبادله می‌کند. برای مثال مقادیر زیاد آب، مانند آب دریاچه‌ها و دریاها، نوسان‌های دمای هوای اطراف خود را متعادل می‌کند؛ زیرا مقدار آب زیاد است و می‌تواند گرمای زیادی از محیط بگیرد یا اینکه به محیط بدهد، بی آنکه دمای خودش تغییر محسوسی بکند.
گرمای ویژهٔ آب از سایر مواد بیشتر است یعنی در مقایسه با سایر مواد، گرمای بیشتری با محیط اطراف خود مبادله می‌کند. از این خاصیت آب برای گرم کردن فضای خانه‌ها به وسیلهٔ شوفاژ و همچنین برای خنک کردن موتور خودرو‌ها استفاده می‌شود.
ظرفیت گرمایی مقدار گرمایی است که به یک جسم می‌دهیم تا دمای آن یک کلوین افزایش یابد اما گرمای ویژه مقدار گرمایی است که به یک کیلوگرم از آن جسم می‌دهیم تا دمای آن یک کلوین افزایش یابد.
تألیفی

2 کدام گزینه نادرست است؟

  1.   ظرفیت گرمایی واحد جرم جسم را گرمای ویژه می‌گویند.    
  2.   گرمای ویژه به جنس و جرم جسم بستگی دارد.    
  3.   ظرفیت گرمایی و گرمای ویژۀ جسمی به جرم یک کیلوگرم با هم برابر است.    
  4.   هرچه مقدار ماده‌ای بیشتر باشد، گرمای بیشتری با محیط مبادله می‌کند.    

پاسخ: گزینۀ 2
ظرفیت گرمایی به جنس جسم و جرم آن بستگی دارد ولی گرمای ویژه به جنس جسم و دما بستگی دارد.
گزینۀ 3: C=mc  m=1  C=c
تجربی 87 خارج کشور

3 اگر به 100 گرم آب صفر درجه سلسیوس 1680 ژول گرما دهیم، حجم آب: (cآب=4200 Jkg.°C)

  1.   کاهش می‌یابد.    
  2.   افزایش می‌یابد.    
  3.   ابتدا کاهش، سپس افزایش می‌یابد.    
  4.   ابتدا افزایش، سپس کاهش می‌یابد.    

پاسخ: گزینۀ 1
m=100 g=0/1 kg , ΔT=Δθ
Q=mcΔθ1680=0/1×4200×Δθ
Δθ=4°Cθ2-0=4θ2=4°C

دمای آب از صفر به 4 درجۀ سلسیوس افزایش پیدا کرده است اما به دلیل رفتار غیر عادی آب، در این فاصلۀ دمایی حجم آب کاهش می‌یابد.
تجربی 96

4 حجم جسم A دو برابر حجم جسم B و چگالی آن 0/8 چگالی جسم B است. اگر گرمای ویژۀ A، نصف گرمای ویژۀ B باشد و به هر دو یک اندازه گرما بدهیم، افزایش دمای جسم A، چند برابر افزایش دمای جسم B می‌شود؟

  1.  
    54
       
  2.  
    45
       
  3.  
    32
       
  4.  
    23
       

پاسخ: گزینۀ 1
ابتدا نسبت جرم A به جرم B را حساب می‌کنیم:
ρ=mVm=ρV
mAmB=ρAρB×VAVB=810×2=85
QAQB=1 , cAcB=12 , mAmB=85
QAQB=mAmB×cAcB×ΔθAΔθB
1=85×12×ΔθAΔθB
ΔθAΔθB=54
تجربی 91

5 یک گلولۀ سربی به جرم 20 گرم با سرعت 400 ms به یک قطعه چوب برخورد می‌کند و درون آن متوقف می‌شود. اگر 50 درصد انرژی جنبشی گلوله صرف گرم کردن خودش شود و گرمای ویژۀ سرب 125 Jkg.K باشد، دمای گلوله چند کلوین افزایش می‌یابد؟

  1.  
    320
       
  2.  
    593
       
  3.  
    640
       
  4.  
    913
       

پاسخ: گزینۀ 1
m=20 g=0/02 kg , Q=50100K=12K
mcΔT=1212mv2
0/02×125×ΔT=12×12×0/02×4002
ΔT=320 K
شیب نمودار گرمای مبادله شدۀ یک جسم برحسب تغییرات دما (Q_T) برابر ظرفیت گرمایی جسم است.
نمودار گرمای داده شده به یک جسم برحسب تغییرات دما
تألیفی

6 نمودار تغییرات دما برحسب گرمای داده شده به یک جسم 10 کیلوگرمی به صورت زیر است. گرمای ویژۀ جسم چند واحد SI است؟

  1.  
    200
       
  2.  
    2000
       
  3.  
    400
       
  4.  
    4000
       

پاسخ: گزینۀ 3
شیب نمودار گرمای مبادله شدۀ یک جسم برحسب تغییرات دما (Q_T) برابر ظرفیت گرمایی جسم است. اما دقت کنید که در این سوال نمودار تغییرات دما برحسب گرمای مبادله شدۀ یک جسم داده شده است، یعنی جای محور افقی و عمودی را عوض کرده است، در نتیجه شیب این نمودار برابر عکس ظرفیت گرمایی جسم است:
Δθ=ΔT , ΔθQ=1mc
Δθ=20-10=10 °C , Q=40×103 J
1040×103=110×cc=400 Jkg.°C
در مبحث گرما، توان یا آهنگ گرمای مبادله شده برابر است با گرمای مبادله شده در واحد زمان:
P=Qt
می‌دانیم یکای توان وات (W) یا ژول بر ثانیه است.
تجربی 90 خارج کشور

7 از جسمی به جرم 300 گرم که در یک وسیلۀ سرمازا قرار گرفته است، با آهنگ ثابت 3 وات گرما گرفته‌ایم. اگر نمودار تغییرات دما بر حسب زمان به صورت شکل مقابل باشد، گرمای ویژۀ این جسم چند Jkg.K است؟

  1.  
    0/48
       
  2.  
    8
       
  3.  
    400
       
  4.  
    480
       

پاسخ: گزینۀ 4
m=300 g=0/3 kg , Δθ=5-30=-25 °C
P=3 W , t=20 min=20×60=1200 s
P=Qt3=0/3×c×-251200
12000=25cc=480 Jkg.K

در محاسبۀ توان فقط مقدار گرمای مبادله شده را نیاز داریم و به علامت آن کاری نداریم.
نسبت انرژی یا توان خروجی یا مصرفی به انرژی یا توان ورودی را بازده می‌گوییم و معمولاً بر حسب درصد بیان می‌کنیم:
بازده برحسب درصد Ra=انرژی یا توان خروجیانرژی یا توان ورودی×100
ریاضی 93 خارج کشور

8 یک گرمکن برقی در مدت 24 ثانیه، دمای 60 گرم مایعی را از 30 درجۀ سلسیوس به 50 درجۀ سلسیوس می‌رساند. اگر توان این گرمکن 300 وات باشد و گرمای ویژۀ مایع 1500Jkg.K باشد، چند درصد گرمای تولیدی به مایع رسیده است؟

  1.  
    16
       
  2.  
    25
       
  3.  
    75
       
  4.  
    84
       

پاسخ: گزینۀ 2
در این سؤال بازده گرمکن خواسته شده است:
m=60 g=0/06 kg , Δθ=50-30=20 °C
Pورودی=300 W , t=24 s
Pخروجی=Qt=0/06×1500×2024=75 W
Ra=PخروجیPورودی×100=75300×100=25%

مول و عدد آووگادرو:

در بسیاری از مواقع برای تعیین مقدار یک ماده از یکای مول (mol) استفاده می‌کنیم. یک مول از هر ماده به معنای 6/02×1023 از واحد سازندۀ آن ماده است که به آن عدد آووگادرو می‌گویند. مثلاً یک مول آلومینیم به معنای 6/02×1023 اتم آلومینیم است و یک مول آب به معنای 6/02×1023 مولکول آب است. اگر جرم نمونه‌ای از ماده m و جرم یک مول از آن ماده (جرم مولی) M باشد، تعداد مول‌های آن از رابطۀ زیر بدست می‌آید:
n=mM
m بر حسب کیلوگرم (kg) است. M بر حسب کیلوگرم بر مول (kgmol) و n بر حسب مول (mol) است.
مثال نمونه‌ای از کربن به جرم 132 گرم در اختیار داریم. تعداد مول و تعداد اتم‌های موجود در این نمونه را محاسبه می‌کنیم. (Mکربن12 gmol)
n=mM=13212=11 mol
این نمونه برابر 11 مول است و از آنجایی که هر مول شامل 6/02×1023 از واحد سازندۀ ماده است، تعداد اتم‌های کربن برابر خواهد بود با:
تعداد اتم کربن=تعداد مول×عدد آووگادرو
تعداد اتم کربن=11×6/02×1023=66/22×1023

گرمای ویژۀ مولی:

وقتی مقدار ماده به جای جرم برحسب مول بیان شود باید به جای ظرفیت گرمایی واحد جرم از ظرفیت گرمایی واحد مول (Cn) استفاده کنیم که به آن ظرفیت گرمایی مولی یا گرمای ویژهٔ مولی گفته می‌شود. در واقع گرمای ویژۀ مولی یک ماده، مقدار گرمایی است که باید به یک مول از آن ماده بدهیم تا دمای آن یک کلوین افزایش یابد.
اگر گرمای ویژهٔ مولی مواد بلورین مختلف را با هم مقایسه کنیم (در حجم ثابت)، به نظم شگفت‌انگیزی پی‌می‌بریم و درمی‌یابیم برای بیشتر فلزها، مقدار آن تقریباً مساوی با 25 Jmol.K است. این نظم با آنکه تقریبی است به نام قاعدهٔ «دولن و پتی» مشهور است که بیان می‌دارد گرمای لازم برای بالا بردن دمای یک مول از هر کدام از این فلزها، مقدار یکسانی است و به جنس آنها بستگی ندارد.
تألیفی
مخصوص رشتۀ ریاضی

9 مقدار گرمای مورد نیاز برای افزایش دمای 108 گرم آلومینیم و 2 مول مس به اندازۀ 30 درجۀ سلسیوس چند ژول است؟ (Mآلومینیم=27 gmol)

  1.  
    2000
       
  2.  
    2500
       
  3.  
    4000
       
  4.  
    4500
       

پاسخ: گزینۀ 4
تعداد مول آلومینیم را حساب می‌کنیم:
nآلومینیم=mM=10827=4 mol

4 مول آلومینیم و 2 مول مس یعنی در مجموع 6 مول ماده داریم و گرمای ویژۀ مولی آنها یکسان و برابر 25 Jmol.K است:
Q=ncMΔθ=6×25×30=4500 J

دمای تعادل:

وقتی دو یا چند جسم با دماهای مختلف در تماس با یکدیگر قرار گیرند، بین آنها گرما مبادله می‌شود تا اینکه هم دما شوند یا در اصطلاح به تعادل گرمایی برسند. به این دما، دمای تعادل می‌گویند. علامت Q برای اجسامی که گرما می‌گیرند مثبت (Q>0) و برای اجسامی که گرما می‌دهند منفی (Q<0) است. بنا به قانون پایستگی انرژی، همان قدر که اجسام گرم انرژی از دست می‌دهند، اجسام سرد انرژی می‌گیرند، پس جمع جبری Qها صفر می‌شود.
چند جسم متفاوت با گرماهای ویژهٔ ‎c1‏، ‎c2‏، ‎c3 ‏و ... به جرم‌های ‎m1‏، ‎m2‏، ‎m3 ‏و ... با دماهای اولیۀ θ1‏، ‎θ2‏، ‎θ3 ‏و ... را در نظر بگیرید که در تماس با یکدیگر قرار دهیم تا به دمای تعادل θ برسند:
Q1+Q2+Q3+...=0
m1c1θ-θ1+m2c2θ-θ2+m3c3θ-θ3+...=0
اگر رابطۀ بالا را ساده کنیم دمای تعادل (θ) به شکل زیر محاسبه می‌شود:
θ=m1c1θ1+m2c2θ2+m3c3θ3+...m1c1+m2c2+m3c3+...
رابطۀ بالا زمانی صحیح و قابل استفاده است که اجسام در رسیدن به تعادل گرمایی تغییر حالت ندهند.
تجربی 93 خارج کشور

10 ظرفی که عایق گرما است، محتوی 80 گرم آب 11/5 درجۀ سلسیوس است. یک قطعه مس به جرم 420 گرم و دمای 100 درجۀ سلسیوس را در آب می‌اندازیم. اگر فقط بین آب و مس تبادل گرما صورت گیرد و cآب=4200 Jkg.K و cمس=380 Jkg.K باشد تا برقراری تعادل گرمایی کامل، دمای آب چند کلوین افزایش می‌یابد؟

  1.  
    28/5
       
  2.  
    40
       
  3.  
    313
       
  4.  
    301/5
       

پاسخ: گزینۀ 1
θ=m1c1θ1+m2c2θ2m1c1+m2c2
θ=80×4200×11/5+420×380×10080×4200+420×380
θ=80×115+380×100800+380=40 °C
Δθ=ΔT=40-11/5=28/5 K
اگر اجسامی که در تماس با یکدیگر هستند هم جنس باشد، گرمای ویژۀ یکسانی دارند و این گرمای ویژه از رابطۀ بالا ساده و حذف می‌شود و نیازی به آن نخواهیم داشت:
c1=c2=c3=...θ=m1θ1+m2θ2+...m1+m2+...
تجربی 92

11 200 گرم آب 22/5 درجۀ سلسیوس را با 150 گرم آب 40 درجۀ سلسیوس مخلوط می‌کنیم. پس از برقراری تعادل گرمایی، دمای آب به چند درجۀ سلسیوس می‌رسد؟

  1.  
    27/5
       
  2.  
    30
       
  3.  
    32
       
  4.  
    32/5
       

پاسخ: گزینۀ 2
c1=c2θ=m1θ1+m2θ2m1+m2
θ=200×22/5+150×40200+150=30 °C
اگر اجسام هم جنسی که در تماس با یکدیگر هستند جرم یکسانی داشته باشند، دمای تعادل آنها، میانگین دمای اولیۀ آنها خواهد بود و بلعکس، یعنی اگر دمای تعادل اجسام هم جنسی که در تماس با یکدیگر هستند برابر میانگین دمای اولیۀ آنها باشد، جرم آنها برابر خواهد بود.
c1=c2 , m1=m2θ=θ1+θ22
ریاضی 88 خارج کشور

12 m1 کیلوگرم آب با دمای 10 °C را با m2 کیلوگرم آب با دمای 50 °C مخلوط می‌کنیم و دمای تعادل بدون اتلاف گرما 30 °C می‌شود. m2 چند برابر m1 است؟

  1.  
    1
       
  2.  
    2
       
  3.  
    53
       
  4.  
    35
       

پاسخ: گزینۀ 1
دو مایع هم جنس را با هم مخلوط کرده‌ایم (c1=c2) و دمای تعادل میانگین دماهای اولیۀ آنها است (10+502=30) در نتیجه جرم آنها باید برابر باشد (m1=m2).
Q1+Q2=0Q1=-Q2
m1c30-10=m2c30-50
m1=m2

گرماسنج و گرماسنجی:

گرماسنج یا کالری‌متر
گرماسنج یا کالری‌متر شامل ظرفی است که به خوبی عایق‌بندی گرمایی شده است و در آزمایش‌های گرماسنجی مانند تعیین گرمای ویژهٔ اجسام، به کار می‌رود. به این شکل که در گرماسنج مقداری آب با جرم معین می‌ریزیم و پس از هم‌دما شدن آب و گرماسنج، دمای آب را اندازه می‌گیریم. سپس جسمی را که می‌خواهیم گرمای ویژه‌اش را پیدا کنیم و جرم و دمای اولیهٔ آن معلوم است، درون گرماسنج قرار می‌دهیم. آنگاه به کمک همزن آب را به هم می‌زنیم تا مجموعه سریع‌تر به دمای تعادل برسد. پس از برقراری تعادل گرمایی، دمای تعادل را اندازه می‌گیریم و با استفاده از رابطۀ گرما و قانون پایستگی انرژی، گرمای ویژۀ جسم را محاسبه می‌کنیم:
Qآب+Qجسم+Qگرماسنج=0
معمولاً در مورد گرماسنج به جای آنکه جرم و گرمای ویژهٔ ظرف گرماسنج را جداگانه معلوم کنند، ظرفیت گرمایی ظرف گرماسنج را مشخص می‌کنند.
تألیفی

13 درون گرماسنجی به ظرفیت گرمایی 300 JK، یک کیلوگرم آب با دمای 10 °C وجود دارد. جسمی به جرم 900 گرم با دمای 120 °C را درون گرماسنج قرار می‌دهیم. اگر دمای تعادل برابر 20 °C باشد، گرمای ویژۀ جسم چند واحد SI است؟ (cآب=4200 Jkg.K)

  1.  
    490
       
  2.  
    95
       
  3.  
    500
       
  4.  
    89
       

پاسخ: گزینۀ 3
Cگرماسنج=300 JK , mجسم=900 g=0/9 kg
Δθآب=Δθگرماسنج=20-10=10 °C
Δθجسم=20-120=-100 °C
Qآب+Qجسم+Qگرماسنج=0
mآبcآبΔθآب+mجسمcجسمΔθجسم+CگرماسنجΔθگرماسنج=0
1×4200×10+0/9×cجسم×-100+300×10=0
cجسم=500 Jkg.K
گرماسنج بمبی:
گرماسنج بمبی
گرماسنج بمبی نوعی گرماسنج است که از آن برای تعیین ارزش غذایی مواد با اندازه‌گیری انرژی آزاد شدهٔ آنها در حین سوختن استفاده می‌شود. نمونه‌ای که جرم آن به دقت اندازه‌گیری شده است در ظرف سربسته‌ای که محتوی اکسیژن است (که اصطلاحاً به آن بمب گفته می‌شود) قرار داده می‌شود. سپس این محفظه در آب یک گرماسنج قرار داده می‌شود و توسط جریان الکتریکی عبوری از یک سیم نازک، نمونهٔ داخل آن سوزانده می‌شود. با اندازه‌گیری تغییر دمای آب، انرژی حاصل از احتراق مادهٔ مورد نظر را به دست می‌آورند که تقریباً معادل انرژی آزاد شده از آن ماده است.
تألیفی

14 کدام گزینه درست است؟

  1.   گرماسنج بمبی نوعی گرماسنج است که در آزمایش‌های گرماسنجی مانند تعیین گرمای ویژهٔ اجسام، به کار می‌رود.    
  2.   کالری‌متر نوعی گرماسنج است که از آن برای تعیین ارزش غذایی مواد با اندازه‌گیری انرژی آزاد شدهٔ آنها در حین سوختن استفاده می‌شود.    
  3.   اساس کار گرماسنج، مفهوم تعادل گرمایی و اندازه‌گیری دمای تعادل است.    
  4.   در گرماسنج بمبی نمونه در ظرف سربسته‌ای که محتوی هیدروژن است قرار داده می‌شود.    

پاسخ: گزینۀ 3
گزینۀ 1: گرماسنج یا کالری‌متر نوعی گرماسنج است که در آزمایش‌های گرماسنجی مانند تعیین گرمای ویژهٔ اجسام، به کار می‌رود.
گزینۀ 2: گرماسنج بمبی نوعی گرماسنج است که از آن برای تعیین ارزش غذایی مواد با اندازه‌گیری انرژی آزاد شدهٔ آنها در حین سوختن استفاده می‌شود.
گزینۀ 4: در گرماسنج بمبی نمونه در ظرف سربسته‌ای که محتوی اکسیژن است قرار داده می‌شود.

بعدیقبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×


تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته ریاضی
مشاهده
تست‌های تألیفی درس فیزیک رشته ریاضی و تجربی
مشاهده
تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته تجربی
مشاهده