سخن بزرگان
بزرگى آفريننده در انديشه‌ات، آفريده را خُرد مى‌نماياند در ديده‌ات.
امام علی (علیه السلام)

انبساط گرمایی

بیشتر اجسام با افزایش دما حجمشان زیاد و با کاهش دما حجمشان کم می‌شود. توجیه انبساط گرمایی، مبتنی بر دیدگاه میکروسکوپی است. انبساط گرمایی یک جسم پیامد تغییر فاصلهٔ بین اتم‌ها یا مولکول‌های تشکیل دهندهٔ آن است. می‌توان اتم‌ها را ذراتی درنظر گرفت که با فنرهایی به اتم‌های مجاور متصل شده‌اند. اتم‌ها پیرامون مکان‌های تعادل خود با دامنهٔ کم، نوسان می‌کنند. با افزایش دمای جسم جامد، فاصلهٔ متوسط بین اتم‌ها افزایش می‌یابد و در نتیجه، جسم جامد منبسط می‌شود. در مایع با افزایش دما حرکت کاتوره‌ای اتم‌ها و مولکول‌ها بیشتر می‌شود. این افزایش حرکت‌ها باعث دورشدن اتم‌ها و مولکول‌ها از هم می‌شود و حجم مایع افزایش می‌یابد.
بی‌توجهی به پدیدهٔ انبساط در ساختن پل‌ها، ساختمان‌ها، خط‌آهن‌ها، خطوط انتقال نیرو، خطوط انتقال سوخت و ... می‌تواند مشکل‌هایی را ایجاد کند که در ادامه به توضیح چند مورد می‌پردازیم:
1)
اگر درِ یک ظرف شیشه‌ای محکم باشد، معمولاً برای باز کردن درِ ظرف روی آن آب داغ می‌ریزیم.
2)
وقتی دو لیوان شیشه‌ای درهم، گیر کرده باشند، با ریختن آب سرد در لیوان داخلی و گذاشتن لیوان بیرونی در آب گرم، می‌توانیم دو لیوان را از هم جدا کنیم.
3)
مادهٔ پرکنندهٔ دندان باید همان مشخصه‌های انبساط گرمایی دندان را داشته باشد، زیرا در غیر این صورت خوردن مواد غذایی سرد یا داغ می‌تواند باعث شکستن دندان شود.
4)
در ساخت ریل راه‌آهن نیز بی‌توجهی به پدیدهٔ انبساط می‌تواند باعث تخریب و کج و معوج شدن ریل شود. در قدیم برای حل این مشکل ریل‌ها را به صورت تکه‌های کوچک و جدا از هم می‌ساختند و به وسیلۀ بست ریل به یکدیگر متصل می‌کردند و کمی فضای خالی بین آنها قرار می‌دادند تا دو بخش خط‌آهن در روزهای گرم فضایی برای انبساط داشته باشند. خطوط ریل جدید دارای چنین فضاهایی برای انبساط نیستند. آنها به طور پیوسته به هم جوش خورده‌اند. این ریل‌ها زمانی درست می‌شوند که دما حدوداً برابر با میانگین کمینه و بیشینهٔ دمای سالیانه در منطقهٔ مورد نظر باشد. با این تدبیر دامنهٔ تغییرات دما که موجب تغییر طول ریل می‌شود کاهش می‌یابد و بنابراین حتی در صورتی که ریل دارای شکاف‌های انبساطی باشد نیز انبساط آن تا نصف کاهش می‌یابد.
5)
در ساخت پل‌ها نیز از وسیله‌ای به نام بست انبساطی انگشتی استفاده می‌شود تا از تخریب پل جلوگیری شود.
6)
قفل و کلید یک در و همچنین در و چارچوب در بهتر است هم‌جنس باشند. در این صورت انبساط و انقباض گرمایی هر دو به یک گونه خواهد بود و بنابراین تغییرات دمایی تأثیری بر جا گرفتن درست کلید در قفل یا در و چارچوب نخواهد گذاشت. البته اگر در و چارچوب هم جنس باشند نیز به دلیل اینکه چارچوب در میان مصالحی نصب شده است که جهت افزایش طول آنها برخلاف جهت افزایش طول چارچوب است، این اتفاق می‌تواند رخ دهد.

انبساط طولی:

اگر دمای میله‌ای به طول اولیۀ L1 را به اندازۀ ΔT افزایش دهیم طول میله به اندازۀ ΔL افزایش می‌یابد و رابطۀ زیر برقرار است:
انبساط طولی
ΔL=αL1ΔT
L2=L1+ΔL=L1+αL1ΔT
L2=L11+αΔT
در رابطۀ بالا یکای L1 و ΔL باید یکسان باشد و یکای ΔT کلوین (K) یا درجۀ سلسیوس (°C) است.
α ضریب انبساط طولی است که به جنس میله و اندکی به دما بستگی دارد. و با توجه به اینکه ΔT=Δθ، یکای آن بر کلوین (1K) یا بر درجۀ سلسیوس (1°C) است.
نمودار انبساط طولی
با توجه به رابطۀ بالا هرچه تغییر دمای میلهٔ فلزی بیشتر باشد، افزایش طول بیشتر است و هرچه طول اولیهٔ میله بزرگ‌تر باشد، به ازای یک تغییر دمای مشخص افزایش طول بیشتر خواهد بود. همچنین اگر دمای دو میلهٔ هم اندازه که جنس‌های آنها با هم متفاوت است را به یک اندازه افزایش دهیم، میزان افزایش طول آنها متفاوت است.
تألیفی

1 کدام گزینه نادرست است؟

  1.   با افزایش دمای جسم جامد، فاصلهٔ متوسط بین اتم‌ها افزایش می‌یابد و در نتیجه، جسم جامد منبسط می‌شود.    
  2.   در مایع با افزایش دما حرکت کاتوره‌ای اتم‌ها و مولکول‌ها بیشتر می‌شود و باعث دورشدن آنها از هم می‌شود و حجم مایع افزایش می‌یابد.    
  3.   ضریب انبساط طولی علاوه بر جنس میله اندکی به دما نیز بستگی دارد.    
  4.   اگر دمای دو میلهٔ هم اندازه که جنس‌های آنها با هم متفاوت است را به یک اندازه افزایش دهیم، میزان افزایش طول آنها یکسان است.    

پاسخ: گزینۀ 4
گزینۀ 4: با توجه به رابطۀ ΔL=αL1ΔT هرچه تغییر دمای میلهٔ فلزی بیشتر باشد، افزایش طول بیشتر است و هرچه طول اولیهٔ میله بزرگ‌تر باشد، به ازای یک تغییر دمای مشخص افزایش طول بیشتر خواهد بود. همچنین اگر دمای دو میلهٔ هم اندازه که جنس‌های آنها با هم متفاوت است را به یک اندازه افزایش دهیم، میزان افزایش طول آنها متفاوت است.
تألیفی

2 ضریب انبساط طولی میله‌ای 4×10-5 °C-1 است. دمای این میله را چند درجه سلسیوس افزایش دهیم تا افزایش طول آن 11000 طول اولیه‌اش باشد؟

  1.  
    20
       
  2.  
    25
       
  3.  
    40
       
  4.  
    50
       

پاسخ: گزینۀ 2
α=4×10-5 °C-1 , ΔL=11000L1
ΔL=αL1ΔT
11000L1=4×10-5×L1×ΔT
ΔT=105103×4=25 °C
ریاضی 93 خارج کشور

3 دو میلۀ فلزی A و B در دمای 20 °C به ترتیب 50 cm و 70 cm می‌باشند. دمای دو میله را 30 °C افزایش می‌دهیم. باز هم اختلاف طول آنها 20 cm می‌شود. نسبت ضریب انبساط طولی میلۀ A به ضریب انبساط طولی میلۀ B کدام است؟

  1.  
    37
       
  2.  
    73
       
  3.  
    57
       
  4.  
    75
       

پاسخ: گزینۀ 4
اختلاف طول دو میله بعد از افزایش دما همان 20 cm باقی می‌ماند. یعنی دو میله به یک اندازه تغییر طول داشته‌اند:
ΔLB=ΔLAαBL1BΔT=αAL1AΔT
αAαB=L1BL1A=7050=75
دماسنج نواری دوفلزه:
نوار دوفلزه (بی‌متال) از دو تیغهٔ فلزی متفاوت، مانند برنج و آهن ساخته شده است که سرتاسر به هم جوش داده شده یا پرچ شده‌اند. هرگاه این نوار، گرم یا سرد شود به علت اختلاف در ضریب انبساط طولی دو فلز، نوار خم می‌شود.
سرد و گرم کردن نوار دوفلزه
تألیفی

4 نمودار افزایش طول دو میلۀ A و B مطابق شکل است. دو میله را سرتاسر به هم جوش می‌دهیم و به آنها گرما می‌دهیم طوری که خم می‌شوند. کدام گزینه درست است؟

  1.  
    αA>αB
    و
    A
    قوس بیرونی را تشکیل می‌دهد.    
  2.  
    αA>αB
    و
    A
    قوس درونی را تشکیل می‌دهد.    
  3.  
    αB>αA
    و
    B
    قوس بیرونی را تشکیل می‌دهد.    
  4.  
    αB>αA
    و
    B
    قوس درونی را تشکیل می‌دهد.    

پاسخ: گزینۀ 3
شیب نمودار برابر است با ΔLΔT=αL1. چون طول اولیۀ دو میله یکسان است هرچه شیب نمودار میله‌ای بیشتر باشد ضریب انبساط طولی آن بزرگ‌تر است، در نتیجه αB>αA و افزایش طول میلۀ B از میلۀ A بیشتر است و با خم شدن مجموعۀ دو میله، میلۀ B قوس بیرونی را تشکیل می‌دهد.
دماسنج نواری دوفلزه
از این ویژگی می‌توان برای دماسنجی و ساختن دماسنج استفاده کرد. به این نوع دماسنج‌ها، دماسنج نواری دوفلزه گفته می‌شود.
دماپا (ترموستات):
از نوار دوفلزه برای ساخت وسیله‌ای به نام دماپا (ترموستات) نیز استفاده می‌شود. دماپا در بسیاری از وسایل الکتریکی مانند یخچال، آبگرمکن، کتری برقی و ... کاربرد دارد. در واقع دماپا کلیدی الکتریکی است که در آن، قطع و وصل جریان با استفاده از حسگرهای گرمایی انجام می‌شود. اغلب از نوارهای دوفلزه به عنوان حسگرهای گرمایی در دماپا استفاده می‌شود. شکل زیر یک مدار ساده را نشان می‌دهد که عبور جریان الکتریکی از آن باعث گرم شدن نوار دوفلزه می‌شود. وقتی دمای نوار به اندازهٔ معینی برسد، بر اثر خم شدن نوار، جریان قطع می‌شود. با قطع شدن جریان دمای تیغه کاهش می‌یابد و نوار دوباره به شکل قبلی خود باز می‌گردد و دوباره مدار وصل می‌شود.
دماپا (ترموستات)
تألیفی

5 کدام گزینه درست است؟

  1.   دماپا یا ترموستات کلیدی الکتریکی است که در آن، قطع و وصل جریان با استفاده از حسگرهای گرمایی انجام می‌شود.    
  2.   اغلب از نوارهای دوفلزه به عنوان حسگرهای گرمایی در دماپا استفاده می‌شود.    
  3.   اساس کار ترموستات و دماسنج نواری دوفلزه تفاوت در ضریب انبساط طولی فلزات بکار رفته در نوار دوفلزه است.    
  4.   همه گزینه‌ها    

پاسخ: گزینۀ 4

انبساط سطحی:

اگر دمای صفحه‌ای به مساحت اولیۀ A1 را به اندازۀ ΔT افزایش دهیم مساحت صفحه به طور تقریبی به اندازۀ ΔA افزایش می‌یابد و رابطۀ زیر برقرار است:
انبساط سطحی
ΔA=2αA1ΔT
A2=A1+ΔA=A1+2αA1ΔT
A2=A11+2αΔT
در رابطۀ بالا یکای A1 و ΔA باید یکسان باشد و یکای ΔT کلوین (K) یا درجۀ سلسیوس (°C) است.
α ضریب انبساط طولی است و یکای آن بر کلوین (1K) یا بر درجۀ سلسیوس (1°C) است.
ضریب انبساط سطحی برابر 2α است.
با انبساط جسم جامد، شکل آن عوض نمی‌شود و همهٔ ابعاد آن به یک نسبت افزایش می‌یابد. این موضوع در مورد حفره یا سوراخی که درون یک صفحه وجود داشته باشد نیز صادق است.
تحلیل در این تحلیل نحوۀ به دست آوردن رابطۀ ΔA=2αA1ΔT و علت تقریبی بودن آن را بررسی می‌کنیم. صفحه‌ای به ابعاد a1 و b1 را گرما می‌دهیم. بعد از منبسط شدن ابعاد صفحه به ترتیب a2 و b2 خواهد شد. با توجه به رابطۀ انبساط طولی خواهیم داشت:
تحلیل انبساط سطحی
Δa=αa1ΔTa2=a11+αΔT
Δb=αb1ΔTb2=b11+αΔT
A2=a2b2=a11+αΔTb11+αΔT
A2=a1b11+αΔT2=a1b11+2αΔT+αΔT2
با توجه به اینکه α از مرتبۀ 10-5 است نتیجه می‌گیریم که جملۀ αΔT2 عددی بسیار کوچک است و می‌توان از آن چشم پوشی کرد:
A2A11+2αΔT+αΔT2
A2-A1=ΔA2αA1ΔT
تألیفی

6 دمای یک صفحۀ فلزی به ضریب انبساط طولی α=5×10-5 °C-1 را 250 درجۀ سلسیوس افزایش می‌دهیم. مساحت آن چند درصد افزایش می‌یابد؟

  1.  
    2
       
  2.  
    2/5
       
  3.  
    4
       
  4.  
    5
       

پاسخ: گزینۀ 2
وقتی می‌خواهیم درصد تغییرات یک متغیر را حساب کنیم، نسبت تغییرات آن را به مقدار اولیۀ آن بدست می‌آوریم سپس در 100 ضرب می‌کنیم:
α=5×10-5 °C-1 , ΔT=250 °C
ΔAA1×100=?
ΔA=2αA1ΔTΔAA1=2αΔT
ΔAA1=2×5×10-5×250=25×10-3
ΔAA1×100=25×10-3×100=2/5

اگر از ما درصد تغییر طول یک ضلع آن صفحه را خواسته بود باید نسبت ΔLL1 را در 100 ضرب می‌کردیم:
ΔAA1=2αΔT , ΔLL1=αΔT
ΔAA1=2ΔLL1

درصد تغییرات مساحت دو برابر درصد تغییرات طول است.
تجربی 85

7 در درون یک مکعب فلزی به ضلع 20 cm حفرۀ خالی کروی به شعاع 5 cm وجود دارد. اگر در اثر افزایش دما ضلع مکعب به اندازۀ 0/004 میلی‌متر افزایش یابد، شعاع حفره ............ می‌یابد.

  1.  
    0/001
    میلی‌متر کاهش    
  2.  
    0/001
    میلی‌متر افزایش    
  3.  
    0/003
    میلی‌متر کاهش    
  4.  
    0/003
    میلی‌متر افزایش    

پاسخ: گزینۀ 2
دما افزایش پیدا کرده و مکعب منبسط شده است بنابراین شعاع حفره نیز به همان نسبت افزایش پیدا می‌کند:
 L1=20 cm , ΔL=0/004 mm
  
 R1=5 cm , ΔR=?
ΔLΔR=L1αΔTR1αΔT0/004ΔR=205
ΔR=0/001 mm

انبساط حجمی:

اگر دمای جسمی جامد یا مایع به مساحت اولیۀ V1 را به اندازۀ ΔT افزایش دهیم حجم جسم به اندازۀ ΔV افزایش می‌یابد و رابطۀ زیر برقرار است:
ΔV=βV1ΔT
V2=V1+ΔV=V1+βV1ΔT
V2=V11+βΔT
در رابطۀ بالا یکای V1 و ΔV باید یکسان باشد و یکای ΔT کلوین (K) یا درجۀ سلسیوس (°C) است.
β ضریب انبساط حجمی است و یکای آن بر کلوین (1K) یا بر درجۀ سلسیوس (1°C) است.
ضریب انبساط حجمی با تقریب مناسبی برابر 3α است.
β=3α
ریاضی 91

8 به یک میله آنقدر گرما می‌دهیم تا طول آن یک درصد افزایش یابد. حجم آن تقریباً چند درصد افزایش می‌یابد؟

  1.  
    0/5
       
  2.  
    1
       
  3.  
    2
       
  4.  
    3
       

پاسخ: گزینۀ 4
درصد تغییرات طول برابر است با ΔLL1×100 و درصد تغییرات حجم برابر است با ΔVV1×100:
ΔVV1=3αΔT , ΔLL1=αΔT
ΔVV1=3ΔLL1

درصد تغییرات حجم سه برابر درصد تغییرات طول است.
انبساط حجمی جامدها عموماً از مایعات بسیار کمتر است به همین دلیل وقتی ظرفی پر از مایع را گرم کنیم، بر اثر انبساط مقداری از مایع به بیرون از ظرف می‌ریزد.
تألیفی

9 یک ظرف شیشه‌ای به حجم یک لیتر در دمای 30 °C به طور کامل از گلیسیرین پر شده است. اگر دما را به 50 °C برسانیم، چند سانتی‌متر مکعب گلیسیرین از ظرف بیرون می‌ریزد؟ (αشیشه=10-5 1K و βگلیسیرین=5×10-4 1K)

  1.  
    47
       
  2.  
    4/7
       
  3.  
    94
       
  4.  
    9/4
       

پاسخ: گزینۀ 4
در این افزایش دما حجم ظرف و گلیسیرین هر دو افزایش می‌یابد اما چون افزایش حجم مایعات از جامدات بیشتر است مقداری گلیسیرین از ظرف بیرون می‌ریزد:
1 L=1000 cm3 , ΔT=5030=20 °C
ΔVگلیسیرینΔVظرف=βگلیسیرینV1ΔT3αشیشهV1ΔT
ΔVگلیسیرینΔVظرف=βگلیسیرین3αشیشهV1ΔT
=5×1043×105×103×20=9/4 cm3

رابطهٔ چگالی با تغییر دما:

افزایش دما موجب افزایش حجم اجسام می‌شود ولی بر جرم آنها تأثیری ندارد. با توجه به رابطۀ ρ=mV چگالی با حجم رابطۀ معکوس دارد و چگالی اجسام با افزایش دما کاهش می‌یابد.
دمای جسمی با چگالی ρ1 و حجم V1 را افزایش می‌دهیم. چگالی و حجم جسم در دمای جدید به ترتیب ρ2 و V2 خواهد شد:
ρ=mV , V2=V11+βΔT
ρ2ρ1=V1V2=V1V11+βΔT
ρ2=ρ11+βΔT
اگر صورت و مخرج رابطۀ بالا را در 1-βΔT ضرب کنیم خواهیم داشت:
ρ2=ρ11+βΔT×1-βΔT1-βΔT
ρ2=ρ11-βΔT1-βΔT2
با توجه به اینکه β از مرتبۀ 10-3 است می‌توان از جملۀ βΔT2 چشم پوشی کرد، در نتیجه:
ρ2=ρ11-βΔT
نمودار تغییرات چگالی بر حسب دما برای یک جسم جامد
ریاضی 90 خارج کشور

10 دمای یک میلۀ فلزی از θ1 به θ2 می‌رسد. اگر طول آن 0/1 درصد افزایش یابد، چگالی آن تقریباً ............

  1.  
    0/1
    درصد کاهش می‌یابد.    
  2.  
    0/3
    درصد کاهش می‌یابد.    
  3.  
    0/1
    درصد افزایش می‌یابد.    
  4.  
    0/3
    درصد افزایش می‌یابد.    

پاسخ: گزینۀ 2
با توجه به صورت سوال طول میله 0/1 درصد افزایش یافته، یعنی:
ΔLL1×100=0/1ΔLL1=10-3
ΔL=αL1ΔTΔLL1=αΔT=10-3
ρ2=ρ11-βΔTΔρ=-ρ1βΔT
Δρρ1=-βΔT  β=3α  =-3αΔT=-3×10-3
Δρρ1×100=-0/3

انبساط غیرعادی آب:

حجم بیشتر مایع‌ها با کم شدن دما کاهش و در نتیجه چگالی آنها افزایش می‌یابد، ولی رفتار آب در محدوده دمایی 0 °C تا 4 °C متفاوت است؛ یعنی در این محدوده با کاهش دما، حجم آب افزایش و در نتیجه چگالی آن کاهش می‌یابد.
انبساط غیرعادی آب
با توجه به نمودار بالا آب در دمای 4 °C کمترین حجم و بیشترین چگالی را دارد.
این پدیده باعث می‌شود که آب از بالا یخ بزند. یعنی در زمستان وقتی آب سطح دریاچه‌ها از دمای 4 °C پایین‌تر می‌رود چگالی آن کاهش می‌یابد و روی سطح دریاچه می‌ماند تا یخ بزند، در حالی که آب زیر دریاچه هنوز مایع است و دمایی بیش از صفر درجه دارد. اگر آب دریاچه‌ها از پایین به بالا یخ می‌زد، حیات گیاهی و جانوری در عمق دریاچه‌ها از بین می‌رفت.
رفتار شگفت‌انگیز آب را می‌توان با ساختار مولکول‌های آن در یخ توضیح داد. مولکول‌های آب در یخ شبکه‌ای بلوری تشکیل می‌دهند، به طوری که مولکول‌ها در بعضی نواحی خیلی به هم نزدیک‌اند و در نواحی دیگر، بین آنها فضای خالی وجود دارد. وقتی آب از یخ به حالت مایع تبدیل می‌شود، ساختار شبکهٔ بلوری درهم می‌شکند و آرایش مولکول‌های آن یکنواخت‌تر می‌شود و در نتیجه حجم اشغال شده کاهش می‌یابد.
ساختار مولکول آب
تألیفی

11 دمای مقداری آب را از 7 °C تا 3 °C کاهش می‌دهیم. حجم آن چگونه تغییر می‌کند؟

  1.   کاهش می‌یابد.    
  2.   ابتدا کاهش سپس افزایش می‌یابد.    
  3.   افزایش می‌یابد.    
  4.   ابتدا افزایش سپس کاهش می‌یابد.    

پاسخ: گزینۀ 2
تا زمانی که دما به 4 °C برسد حجم آن کاهش و برای دمای کمتر از 4 °C حجم آن افزایش می‌یابد.
دقت کنید که چگالی با حجم رابطۀ معکوس دارد یعنی تا زمانی که دما به 4 °C برسد چگالی آن افزایش و برای دمای کمتر از 4 °C چگالی آن کاهش می‌یابد.
مقداری مایع درون ظرفی می‌ریزیم و دمای آن را افزایش می‌دهیم. با صرف نظر کردن از انبساط کف ظرف، حجم مایع زیاد ‌می‌شود و ارتفاع آن در ظرف بالا می‌آید اما فشار و نیروی وارده از طرف مایع به کف ظرف ثابت می‌ماند زیرا با افزایش دما حجم زیاد شده است اما جرم مایع ثابت است.
P=FA=mgA
دقت کنید که در رابطۀ P=ρgh افزایش حجم ارتفاع را زیاد کرده اما چون چگالی کم می‌شود در نهایت فشار ثابت می‌ماند.
تألیفی

12 مقداری آب 8 °C درون ظرفی می‌ریزیم و دمای آن را تا 2 °C پایین می‌آوریم. با صرف نظر کردن از انبساط ظرف، فشار و نیروی وارده از طرف آب به کف ظرف چگونه تغییر می‌کند؟

  1.   کاهش می‌یابد.    
  2.   ثابت می‌ماند.    
  3.   ابتدا افزایش سپس کاهش می‌یابد.    
  4.   ابتدا کاهش سپس افزایش می‌یابد.    

پاسخ: گزینۀ 2
تغییرات دما باعث تغییر در حجم و چگالی می‌شود اما چون تأثیری در وزن مایع ندارد با توجه به رابطۀ P=mgA تأثیری در فشار و نیروی وارده به کف ظرف ندارد.

بعدیقبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×


تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته ریاضی
مشاهده
تست‌های تألیفی درس فیزیک رشته ریاضی و تجربی
مشاهده
تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته تجربی
مشاهده