سخن بزرگان
بزرگى آفريننده در انديشه‌ات، آفريده را خُرد مى‌نماياند در ديده‌ات.
امام علی (علیه السلام)

قوانین گازها

برای بررسی رفتار گاز می‌توان مقداری گاز را درون یک استوانه قرار داد و در هر لحظه دما، فشار و حجم آن را اندازه‌گیری کرد. دانشمندانی مانند بویل، ماریوت، شارل، گی لوساک و ... تلاش‌های بسیاری کرده‌اند تا رابطهٔ بین فشار، حجم، دما و مقدار گاز درون یک محفظه را بیابند. در ابتدا حالت‌های خاص که در هر کدام یکی از عوامل فشار، حجم و دما ثابت هستند را بیان می‌کنیم سپس به بررسی قانون گازها در حالت کلی می‌پردازیم.

بررسی گاز در فشار ثابت:

برای این کار حجم مقداری گاز که درون یک لولۀ آزمایش توسط مقداری جیوه محبوس شده است را با افزایش دما حساب می‌کنیم. با این کار فشار گاز ثابت و برابر فشار هوا به همراه فشار ستون جیوه خواهد بود.
وسیله‌ای برای بررسی گاز در فشار ثابت
ژاک شارل به طور تجربی دریافت که اگر فشارِ مقدار معینی از یک گاز، ثابت نگه داشته شود حجم آن مستقیماً با افزایش دما (بر حسب کلوین) افزایش و با کاهش دما، کاهش می‌یابد که به آن قانون شارل می‌گویند.
نمودار V-T برای مقدار ثابتی از گاز در فشار ثابت
VT=ثابت
اگر در فشار ثابت، مقدار مشخصی از گاز به حجم V1 و دمای T1 به حالتی با حجم V2 و دمای T2 برود خواهیم داشت:
V1T1=V2T2
در رابطهٔ بالا و تمام روابطی که به مقایسۀ دو حالت از گاز مربوط می‌شود دما باید برحسب کلوین و مقدار ماده برحسب مول باشد اما در مورد فشار و حجم کافی است که در دو طرف معادله یکاها یکسان باشد و نیازی نیست که حتماً یکای آنها در SI را قرار دهیم.
تجربی 87

1 در فشار ثابت، دمای مقدار معینی گاز کامل را از صفر درجۀ سلسیوس به 273 درجۀ سلسیوس می‌رسانیم. حجم گاز در این فرایند چند برابر می‌شود؟

  1.  
    2
       
  2.  
    3
       
  3.  
    23
       
  4.  
    32
       

پاسخ: گزینۀ 1
T1=0+273=273 K
T2=273+273=2×273 K
T2=2T1
V1T1=V2T2V1T1=V22T1V2=2V1
با استفاده از تفاضل نسبت در صورت داریم:
V1T1=V2T2V2V1=T2T1V2-V1V1=T2-T1T1
ΔVV1=ΔTT1
تجربی 94 خارج کشور

2 دمای 3 گرم هیدروژن را در فشار ثابت، از 27 درجۀ سلسیوس به 87 درجۀ سلسیوس می‌رسانیم. حجم گاز در این فرایند، چند درصد افزایش می‌یابد؟

  1.  
    15
       
  2.  
    20
       
  3.  
    25
       
  4.  
    30
       

پاسخ: گزینۀ 2
وقتی می‌خواهیم درصد تغییرات یک متغیر را حساب کنیم، نسبت تغییرات آن را به مقدار اولیۀ آن بدست می‌آوریم سپس در 100 ضرب می‌کنیم؛ یعنی نسبت ΔVV1 را نیاز داریم:
T1=27+273=300 K
T2=87+273=360 K
ΔT=360-300=60 K
ΔVV1=ΔTT1ΔVV1=60300=0/2
ΔVV1×100=0/2×100=20

بررسی گاز در حجم ثابت:

برای این کار مطابق شکل زیر مقداری گاز را در مخزنی محبوس می‌کنیم. با افزایش دما گاز فشاری به ستون جیوه در شاخۀ وسط وارد می‌کند و می‌خواهد افزایش حجم پیدا کند ولی ما برای ثابت نگه داشتن حجم، شاخۀ سمت راست را بالا می‌بریم یا مقداری جیوه به آن می‌افزاییم و با این کار اجازه نمی‌دهیم سطح جیوه در شاخۀ وسط تغییری کند. در نهایت با اندازه‌گیری ارتفاع جیوه در شاخۀ سمت راست فشار گاز بدست می‌آید.
وسیله‌ای برای بررسی گاز در حجم ثابت
ژوزف لوئی سگی لوساک به طور تجربی دریافت که اگر حجم مقدار معینی از یک گاز ثابت نگه داشته شود، فشار آن مستقیماً با افزایش دما (بر حسب کلوین) افزایش و با کاهش دما، کاهش می‌یابد.
نمودار P-T برای مقدار ثابتی از گاز در حجم ثابت
PT=ثابت
اگر در حجم ثابت، مقدار مشخصی از گاز به فشار P1 و دمای T1 به حالتی با فشار P2 و دمای T2 برود خواهیم داشت:
P1T1=P2T2
تجربی 89 خارج کشور

3 در صبح یک روز زمستانی که دمای هوا -3 °C است، فشار هوای درون لاستیک اتومبیلی 2/7 اتمسفر است. اگر این اتومبیل به منطقه‌ای برده شود که بعد از تعادل حرارتی، فشار گاز درون لاستیک به 3 اتمسفر برسد، دمای این منطقه چند درجۀ سلسیوس است؟ (حجم تایر ثابت فرض شده است.)

  1.  
    3
       
  2.  
    13
       
  3.  
    27
       
  4.  
    37
       

پاسخ: گزینۀ 3
T1=-3+273=270 K
P1T1=P2T22/7270=3T2
T2=θ2+273=300 Kθ2=27 °C
با استفاده از تفاضل نسبت در صورت داریم:
P1T1=P2T2P2P1=T2T1P2-P1P1=T2-T1T1
ΔPP1=ΔTT1

بررسی گاز در دمای ثابت:

برای این کار مطابق شکل زیر مقداری گاز را یک لولۀ آزمایش و زیر مقداری جیوه محبوس می‌کنیم و دمای گاز برابر دمای محیط و ثابت است. در شکل الف سطح جیوه در دو شاخۀ لوله هم تراز است بنابراین فشار گاز برابر فشار جو و معادل 760 میلی‌متر جیوه است. در شکل ب فشار را دو برابر می‌کنیم یعنی 760 میلی‌متر جیوه در شاخۀ سمت راست می‌ریزیم که باعث می‌شود حجم گاز به نصف کاهش یابد و در شکل پ دوباره 760 میلی‌متر جیوه اضافه می‌کنیم که حجم گاز را به یک سوم حجم اولیه کاهش می‌دهد.
آزمایشی برای بررسی گاز در دمای ثابت
رابرت بویل و امه ماریوت جداگانه به نتیجهٔ مشابهی رسیدند که اگر دمای مقدار معینی از یک گاز، ثابت نگه داشته شود، فشار آن با حجمش رابطهٔ وارون دارد یا به عبارتی حاصل‌ضرب فشار و حجم گاز مقداری ثابت است.
نمودار P-V برای مقدار ثابتی از گاز در دمای ثابت
PV=ثابت
اگر در دمای ثابت، مقدار مشخصی از گاز به فشار P1 و حجم V1 به حالتی با فشار P2 و حجم V2 برود خواهیم داشت:
P1V1=P2V2
تألیفی

4 در دمای ثابت چند درصد حجم گازی را کم کنیم تا فشار آن 25 درصد زیاد شود؟

  1.  
    10
       
  2.  
    15
       
  3.  
    20
       
  4.  
    25
       

پاسخ: گزینۀ 3
P2=P1+25100P1=54P1
P1V1=P2V2P1V1=54P1V2
V2=45V1=80100V1

یعنی حجم گاز باید 20 درصد کاهش پیدا کند.

قانون آووگادرو:

کمیت دیگری که در بررسی قوانین گازها مورد بررسی قرار می‌گیرد، جرم گاز یا به طور معادل تعداد مول گاز است. آمدئو آووگادرو بیان کرد که در دما و فشار یکسان، نسبت حجم گاز V به تعداد مولکول‌‌های آن N ثابت است:
VN=ثابت
از آنجایی که تعداد مولکول‌‌های گاز برابر است با تعداد مول گاز n ضرب در عدد آووگادرو NA (6/02×1023) خواهیم داشت:
N=nNA=n×6/02×1023
Vn=ثابت
در واقع قانون آووگادرو می‌گوید در فشار و دمای ثابت یک مول از گازهای مختلف حجم ثابت و برابری دارند. در دمای 0 °C و فشار 1 atm این حجم برابر 22/4 L است.

قانون گازهای آرمانی (کامل):

همهٔ روابطی که برای گازها بیان کردیم در مورد گازهایی که به اندازهٔ کافی رقیق باشند، یا چگالی آنها به حد کافی کم باشد، با دقت خوبی برقرار است. به این گازها که مولکول‌های آنها به حدی از هم دورند که بر هم تأثیر چندانی نمی‌گذارند، گاز آرمانی (کامل) می‌گویند. این روابط برای گازهای واقعی که چگالی بالایی دارند نتایجی تقریبی دارد. این روابط را می‌توانیم در شکلی کلی موسوم به قانون گازهای آرمانی به صورت زیر ترکیب کنیم:
PVnT=ثابت
این مقدار ثابت را با R نشان می‌دهند و به آن ثابت جهانی گازها می‌گویند و مقدار آن برابر است با:
R=8/314 Jmol.K
PV=nRT
که در آن P برحسب پاسکال (PaV برحسب متر مکعب (m3n برحسب مول (mol) و T برحسب کلوین (K) است.
ریاضی 91

5 حجم گاز کاملی در فشار 105 Pa و دمای 27 °C، برابر 1 cm3 است. تعداد مولکول‌های گاز کدام است؟ (R=8 Jmol.K و عدد آووگادرو=6×1023)

  1.  
    2/5×1021
       
  2.  
    2/5×1019
       
  3.  
    101324
       
  4.  
    102324
       

پاسخ: گزینۀ 2
V=1 cm3=1×10-6 m3
T=27 °C=27+273=300 K
PV=nRT105×10-6=n×8×300
n=124×103 mol
N=nNA=124×103×6×1023=2/5×1019
اگر مقدار مشخصی از گاز به فشار P1 و حجم V1 و دمای T1 به حالتی با فشار P2 و حجم V2 و دمای T2 برود خواهیم داشت:
P1V1T1=P2V2T2
تجربی 93 خارج کشور

6 حجم گاز کاملی را نصف می‌کنیم و هم‌زمان دمای آن را از 27 °C به 627 °C می‌رسانیم. فشار گاز چند برابر می‌شود؟

  1.  
    23
       
  2.  
    32
       
  3.  
    4
       
  4.  
    6
       

پاسخ: گزینۀ 4
V2=12V1 , T1=27+273=300 K
T2=627+273=900 K
P1V1T1=P2V2T2P1V1300=P2×12V1900
P2=6P1
چگالی گاز کامل:
می‌دانیم تعداد مول m گرم از ماده‌‌ای به جرم مولی M برابر n=mM است؛ در نتیجه خواهیم داشت:
PV=nRT  n=mM  PV=mMRT
mV=PMRT  ρ=mV  ρ=PMRT
ρ=PMRT
با توجه به اینکه جرم (m) گاز طی فرایند ثابت می‌ماند خواهیم داشت:
ρ2ρ1=V1V2=P2P1×T1T2
تجربی 91 خارج کشور

7 در یک فرایند هم‌فشار، دمای مطلق گاز 25 درصد افزایش می‌یابد. چگالی این گاز چند درصد کاهش می‌یابد؟

  1.  
    20
       
  2.  
    25
       
  3.  
    75
       
  4.  
    80
       

پاسخ: گزینۀ 1
T2=T1+25100T1=54T1
ρ2ρ1=P2P1×T1T2ρ2ρ1=T154T1
ρ2ρ1=45ρ2=45ρ1=80100ρ1

یعنی چگالی 20 درصد کاهش می‌یابد.
شکل زیر طرحی از یک دستگاه تحقیق قانون گازهای کامل است که در آن همزمان می‌توان تمام کمیت‌ها را تغییر داد یا اندازه‌گیری کرد.
طرحی از یک دستگاه تحقیق قانون گازهای کامل
تجربی 96

8 در شکل زیر، در ابتدا ارتفاع جیوه در دو طرف لوله یکسان است و مقداری گاز کامل در طرف راست لوله محبوس است. اگر جیوه به شاخۀ سمت چپ افزوده شود به طوری که اختلاف ارتفاع جیوه در دو طرف لوله به 38 سانتی‌متر برسد، ارتفاع ستون گاز چند سانتی‌متر می‌شود؟ (فشار هوا 76 سانتی‌متر جیوه است و دما ثابت فرض شود.)

  1.  
    5
       
  2.  
    10
       
  3.  
    15
       
  4.  
    20
       

پاسخ: گزینۀ 4
با توجه به اینکه ارتفاع جیوه در ابتدا در دو طرف لوله یکسان است پس فشار اولیۀ گاز برابر فشار هوا می‌باشد:
V1=30A , P1=76 cmHg
V2=hA , P2=76+38=114 cmHg
P1V1=P2V276×30A=114×hA
h=76×30114=19×4×3019×6=20 cm

تستقبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×


تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته ریاضی
مشاهده
تست‌های تألیفی درس فیزیک رشته ریاضی و تجربی
مشاهده
تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته تجربی
مشاهده