کپی شد

فیزیک

کار و انرژی

کار و انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیل:

انرژی پتانسیل یا انرژی ذخیره‌ای نوعی از انرژی است که می‌تواند به شکل‌های متنوعی مانند گرانشی، کشسانی و الکتریکی باشد. انرژی پتانسیل، برخلاف انرژی جنبشی که به حرکت یک جسم وابسته است، ویژگی یک سامانه (دستگاه) است تا ویژگی یک جسم منفرد و هر سامانه می‌تواند دست کم از دو جسم یا تعداد بسیار بیشتری از اجسام تشکیل شده باشد. به عبارت دیگر، انرژی پتانسیل به مکان اجسام یک سامانه نسبت به یکدیگر بستگی دارد. وقتی انرژی پتانسیل یک سامانه کاهش می‌یابد، به شکل‌های دیگری از انرژی تبدیل می‌شود. برای مثال، وقتی شخصی از یک تختۀ پرش به درون استخری پر از آب شیرجه می‌زند، انرژی پتانسیل سامانۀ شخص_زمین به تدریج به انرژی جنبشی شخص تبدیل می‌شود و شخص با تندی نسبتاً زیادی با سطح آب برخورد می‌کند. یا هنگامیکه فنری را توسط جسمی فشرده و رها می‌کنیم، انرژی پتانسیل کشسانی سامانۀ جسم_فنر به انرژی جنبشی جسم تبدیل می‌شود و جسم با تندی زیادی پرتاب می‌شود. همچنین وقتی یک جسم باردار را به جسم باردار دیگر نزدیک‌تر می‌کنیم، بسته به نوع بار، اجسام یکدیگر را می‌ربایند یا می‌رانند. در این حالت انرژی پتانسیل الکتریکی سامانۀ دو جسم باردار تغییر می‌کند.

انرژی پتانسیل گرانشی:

انرژی پتانسیل گرانشی سامانۀ متشکل از زمین و جسمی به جرم

m

که در ارتفاع

h

از سطح زمین است به صورت زیر تعریف می‌شود:

U = m g h

کار نیروی وزن و انرژی پتانسیل گرانشی:

حال جسمی به جرم

m

را در نظر بگیرید که در راستای قائم حرکت می‌کند. کار نیروی وزن برابر است با:

1) حرکت به سمت پایین:

کار نیروی وزن در حرکت در راستای قائم و رو به پایین

F = m g, θ = 0 ° \Rightarrow \cos 0 ° = 1

W_{m g} = (F \cos θ) d = (m g \cos 0 °) (h_{1} - h_{2})

W_{m g} = m g (h_{1} - h_{2}) = m g h_{1} - m g h_{2} = U_{1} - U_{2}

W_{m g} = - Δ U

2) حرکت به سمت بالا:

کار نیروی وزن در حرکت در راستای قائم و رو به بالا

F = m g, θ = 180 ° \Rightarrow \cos 180 ° = - 1

W_{m g} = (F \cos θ) d = (m g \cos 180 °) (h_{2} - h_{1})

W_{m g} = - m g (h_{2} - h_{1}) = - (m g h_{2} - m g h_{1}) = - (U_{2} - U_{1})

W_{m g} = - Δ U

به این ترتیب، کار نیروی وزن برابر منفی تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی سامانۀ جسم_زمین است:

W_{m g} = - Δ U

علامت منها در جلوی

Δ U

اهمیت زیادی دارد. هنگامی که جسمی رو به پایین حرکت می‌کند

h

کاهش می‌یابد، نیروی وزن جسم کار مثبت انجام می‌دهد و انرژی پتانسیل گرانشی کاهش می‌یابد (

Δ U < 0

هنگامی که جسمی رو به بالا حرکت می‌کند

h

افزایش می‌یابد، نیروی وزن جسم کار منفی انجام می‌دهد و انرژی پتانسیل گرانشی افزایش می‌یابد (

Δ U > 0

این رابطه برای هر مسیر دلخواهی برقرار است. به عبارت دیگر، کار نیروی وزن و همچنین تغییر انرژی پتانسیل گرانشی سامانۀ جسم_زمین به مسیر حرکت بستگی ندارد و فقط به ارتفاع قائم نقطۀ ابتدا و انتهای حرکت بستگی دارد.

تألیفی

1 کدام گزینه نادرست است؟

وقتی انرژی پتانسیل کاهش می‌یابد، به انواع دیگری از انرژی تبدیل می‌شود.
انرژی پتانسیل بر خلاف انرژی جنبشی ویژگی یک سامانه است تا یک جسم منفرد.
انرژی پتانسیل گرانشی برابر کار نیروی وزن است.
انرژی پتانسیل گرانشی به مسیر حرکت جسم بستگی ندارد.

پاسخ: گزینۀ 3

انرژی پتانسیل گرانشی برابر منفی کار نیروی وزن است.

W_{m g} = - Δ U

تألیفی

2 هنگامی که جسمی رو به پایین حرکت می‌کند، نیروی وزن جسم کار ............ انجام می‌دهد و انرژی پتانسیل گرانشی ............ می‌یابد و هنگامی که جسمی رو به بالا حرکت می‌کند، نیروی وزن جسم کار ............ انجام می‌دهد و انرژی پتانسیل گرانشی ............ می‌یابد.

مثبت، افزایش، منفی، کاهش
مثبت، کاهش، منفی، افزایش
منفی، افزایش، مثبت، کاهش
منفی، کاهش، مثبت، افزایش

پاسخ: گزینۀ 2

تألیفی

3 جسم ساکنی به جرم $m$ را با دستمان از ارتفاع $h_{1}$ به ارتفاع $h_{2}$ می‌بریم و به حالت سکون می‌رسانیم. با چشم پوشی از مقاومت هوا، کار نیروی دست در این جابه‌جایی کدام است؟

$W_{m g}$
$Δ U$
$- Δ U$
$Δ K$

پاسخ: گزینۀ 2

دست نیروی

\vec{F}

را وارد می‌کند و کار

W_{F}

را انجام می‌دهد که برابر است با:

W_{t} = W_{m g} + W_{F} = K_{2} - K_{1}

\overset{v_{1} = v_{2} = 0}{\to} W_{m g} + W_{F} = 0 \Rightarrow W_{F} = - W_{m g}

W_{m g} = - Δ U \Rightarrow W_{F} = - (- Δ U) = Δ U

تألیفی

4 بالابری جسمی به جرم $100 k g$ را تا ارتفاع $15$ متری از سطح زمین بالا می‌برد سپس آن را $3$ متر پایین می‌آورد. تغییر انرژی پتانسیل گرانشی جسم نسبت به هنگامی که روی زمین بود چند کیلو ژول است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$- 15$
$- 12$
$15$
$12$

پاسخ: گزینۀ 4

جسم ابتدا

15

متر بالا رفته و سپس

3

متر پایین آمده، یعنی نسبت به زمانی که روی سطح زمین بوده

12

متر بالاتر رفته است. چون جسم بالا رفته پس انرژی پتانسیل جسم افزایش یافته و

Δ U

مثبت است:

h_{1} = 0, h_{2} = 12 m

Δ U = m g Δ h = 100 \times 10 \times 12 = 12 k J

☑ انرژی پتانسیل گرانشی، یک ویژگی مشترک جسم و زمین است و برای سامانه‌ای متشکل از این دو، تعریف می‌شود. زیرا فاصلۀ جسم نسبت به زمین است که باعث افزایش یا کاهش

U

می‌شود. توجه کنید که رابطۀ

U = m g h

شامل هر دو ویژگی جرم جسم (

m

) و شتاب گرانش زمین (

g

) است. (از این به بعد، صرفاً برای سادگی در گفتار، به انرژی پتانسیل گرانشی سامانۀ جسم_زمین، انرژی پتانسیل گرانشی جسم می‌گوییم.)

تغییر مبدأ تأثیری در تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی ندارد

با توجه به عکس هنگامی که با انرژی پتانسیل گرانشی سر و کار داریم می‌توانیم

h = 0

را در هر ارتفاعی انتخاب کنیم؛ زیرا اگر مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را انتقال دهیم، مقدارهای

h_{1}

h_{2}

تغییر می‌کنند و همین طور مقدارهای

U_{1}

U_{2}

ولی این انتقال مبدأ، تأثیری بر اختلاف ارتفاع

h_{2} - h_{1}

یا بر اختلاف انرژی پتانسیل گرانشی

U_{2} - U_{1} = m g (h_{2} - h_{1})

ندارد.

m g (h_{2} - h_{1}) = m g (h_{2}^{'} - h_{1}^{'})

کمیتی که در فیزیک اهمیت دارد تغییر انرژی پتانسیل گرانشی (

Δ U

) بین دو نقطه است نه مقدار

U

در یک نقطۀ خاص. در نتیجه می‌توانیم

U

را در هر نقطه‌ای که بخواهیم برابر صفر تعریف کنیم بدون آنکه تأثیری در پاسخ مسئله داشته باشد.

☑ انرژی جنبشی جسم همواره مقداری مثبت است. اما انرژی پتانسیل گرانشی یک سامانه، به مبدأ که در نظر می‌گیریم بستگی دارد و می‌تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد.

تألیفی

5 مطابق شکل آونگی را از نقطۀ $A$ رها می‌کنیم تا به نوسان درآید. اگر نقطۀ $C$ را به عنوان مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی در نظر بگیریم، انرژی آونگ در نقطۀ $A$ تنها از نوع انرژی ............ و در نقطۀ $C$ تنها از نوع انرژی ............ است. انرژی جنبشی و تندی آونگ در نقطۀ $C$ ............ و در نقطۀ $B$ ............ از نقطۀ $D$ است.

پتانسیل گرانشی، جنبشی، کمینه، بیشتر
جنبشی، پتانسیل گرانشی، بیشینه، کمتر
پتانسیل گرانشی، جنبشی، بیشینه، کمتر
جنبشی، پتانسیل گرانشی، کمینه، بیشتر

پاسخ: گزینۀ 3

در نقطۀ

A

جسم از حال سکون رها شده پس انرژی جنبشی آن صفر است و چون از نقطۀ

C

که مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی است بالاتر است دارای انرژی پتانسیل است که این مقدار بیشینه است.
در نقطۀ

B

انرژی آونگ از نوع انرژی پتانسیل گرانشی و جنبشی است.
در نقطۀ

C

چون به مبدأ انرژی پتانسیل رسیده، انرژی آونگ فقط از نوع انرژی جنبشی است و این مقدار به همراه تندی آونگ در این نقطه بیشینه است.
نقطۀ

D

همانند نقطۀ

B

است با این تفاوت که انرژی پتانسیل آن کمتر و انرژی جنبشی و تندی آن بیشتر از نقطۀ

B

است.

تألیفی

6 مطابق شکل ورزشکاری یک توپ بسکتبال را به طرف حلقه پرتاب می‌کند. اگر تندی توپ در لحظۀ پرتاب $6 \frac{m}{s}$ باشد، تندی توپ هنگام عبور از حلقه چند متر بر ثانیه است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ و مقاومت هوا ناچیز است.)

$\sqrt{6}$
$6$
$\sqrt{5}$
$5$

پاسخ: گزینۀ 1

از لحظۀ پرتاب تا لحظۀ ورود توپ به حلقه تنها نیروی وزن توپ است که بر روی آن کار انجام می‌دهد:

W_{t} = W_{m g} = - Δ U = Δ K

\Rightarrow - m g (h_{2} - h_{1}) = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

\Rightarrow - 10 \times (3 / 5 - 2) = \frac{1}{2} (v_{2}^{2} - 36)

\Rightarrow v_{2}^{2} = 6 \Rightarrow v_{2} = \sqrt{6}

انرژی پتانسیل کشسانی:

قسمت الف شکل فنری با ثابت

k

را در وضعیت تعادلش نشان می‌دهد که در آن، فنر نه فشرده و نه کشیده شده است. با وارد کردن نیروی

F

به فنر و فشردن و یا کشیدن آن به اندازۀ

x

، نیروی کشسانی فنر (

F_{e}

) در خلاف جهت جابه‌جایی به دست ما وارد می‌شود:

F_{e} = k x

یکای

k

برابر

\frac{N}{m}

یا

\frac{k g}{s^{2}}

است.

کاری که نیروی کشسانی فنر (

F_{e}

) انجام می‌دهد برابر است با:

W_{F_{e}} = - \frac{1}{2} k x^{2} = - \frac{1}{2} F_{e} x

تغییر انرژی پتانسیل کشسانی فنر (

Δ U_{e}

) مشابه تغییر انرژی پتانسیل گرانشی است. یعنی تغییر انرژی پتانسیل کشسانی فنر با منفی کار نیروی فنر برابر است:

W_{F_{e}} = - Δ U_{e}

بنابراین وقتی فنری را کشیده و یا فشرده می‌کنیم، انرژی پتانسیل کشسانی در آن ذخیره می‌شود.

تألیفی

7 جسمی به جرم $4 k g$ با تندی $8 \frac{m}{s}$ به فنری برخورد کرده و آن را فشرده می‌کند. اگر بیشترین انرژی پتانسیل کشسانی ذخیره شده در سامانۀ جسم_فنر $100 J$ باشد، کار نیروی فنر و کار نیروی اصطحکاک به ترتیب از راست به چپ چند ژول است؟

$- 100$
،
$- 28$
$100$
،
$28$
$- 100$
،
$28$
$100$
،
$- 28$

پاسخ: گزینۀ 1

W_{فنر} = - Δ U \Rightarrow W_{فنر} = - 100 J

W_{t} = W_{فنر} + W_{اصطحکاک} + W_{وزن} + W_{عمودی سطح} = K_{2} - K_{1}

W_{t} = W_{فنر} + W_{اصطحکاک} + 0 + 0 = 0 - K_{1}

\Rightarrow - 100 + W_{اصطحکاک} = \frac{1}{2} \times 4 \times (0 - 64)

\Rightarrow W_{اصطحکاک} = - 28

0 رای 
دفتر 
نظر 

بعدی قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

کار و انرژی

کار و انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیل:

انرژی پتانسیل گرانشی:

کار نیروی وزن و انرژی پتانسیل گرانشی:

1) حرکت به سمت پایین:

2) حرکت به سمت بالا:

انرژی پتانسیل کشسانی:

حمایت مالی