کار و انرژی درونی

قانون پایستگی انرژی:

در یک سامانۀ منزوی (سامانه‌ای که نه از محیط اطراف انرژی بگیرد و نه به محیط اطراف انرژی دهد) مجموع کل انرژی‌ها پایسته می‌ماند. انرژی را نمی‌توان خلق یا نابود کرد و تنها می‌توان آن را از یک شکل به شکل دیگر تبدیل کرد. این بیان، قانون پایستگی انرژی نامیده می‌شود.
خودرویی را در نظر بگیرید که در حال حرکت است. راننده ترمز می‌کند و خودرو متوقف می‌شود. در این فرایند نیروی اصطحکاک که برخلاف جهت جابه‌جایی خودرو به آن وارد می‌شود، روی خودرو کار منفی انجام می‌دهد و باعث می‌شود انرژی جنبشی خودرو به انرژی درونی لاستیک و سطح جاده تبدیل شود که با گرم شدن لاستیک و سطح جاده همراه است. در این گونه موارد، اصطلاحاً مى‌گوییم انرژى تلف شده است زیرا این انرژى را در اغلب موارد و در عمل نمى‌توان دوباره مورد استفاده قرار داد.
انرژى درونى یک جسم، مجموع انرژى‌هاى ذره‌هاى تشکیل دهندۀ آن است. معمولاً با گرم‌تر شدن یک جسم، انرژى درونى آن بالا می‌رود. انرژی درونی یک جسم، هم به تعداد ذرات جسم و هم به انرژی هر ذره بستگی دارد. به طوری که هرچه تعداد ذرات سازندۀ یک جسم و انرژی هر ذرۀ آن بیشتر باشد، انرژی درونی آن نیز بیشتر است.
جسمی را در نظر بگیرید که پس از طی مسیری انرژی مکانیکی آن از E1 به E2 تغییر کرده است. اگر در طول مسیر نیروهای اصطحکاک و مقاومت هوا، به جسم وارد شوند و روی جسم کار منفی انجام دهند، بخشی از انرژی مکانیکی جسم را به انرژی درونی جسم، سطح مسیر و هوا تبدیل می‌کنند. اگر کار انجام شده توسط این نیروها که معمولاً به نیروهای اتلافی نیز شناخته می‌شوند را با Wf نمایش دهیم:
Wf=E2-E1
این رابطه نشان می‌دهد با حضور نیروهای اتلافی، انرژی مکانیکی جسم یا سامانه پایسته نمی‌ماند و تغییر می‌کند.
E2-E1=K2+U2-K1+U1
E2-E1=K2-K1+U2-U1
Wf=ΔK+ΔU
تألیفی

1 مکعبی به جرم 4 kg را روی سطحی ناصاف با تندی اولیۀ 10 ms پرتاب می‌کنیم و بعد از طی مسافتی تندی آن به 6 ms می‌رسد. کار نیروی اصطحکاک چند ژول است؟

  1.  
    -72
       
  2.  
    -128
       
  3.  
    -200
       
  4.  
    -100
       

پاسخ: گزینۀ 2
سطحی که مکعب روی آن در حرکت است را مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی در نظر می‌گیریم:
U2=U1=0

پس انرژی مکعب فقط از نوع انرژی جنبشی است:
Wf=E2-E1=K2-K1
Wf=12mv22-12mv12=12×4×62-12×4×102
Wf=72-200=-128 J
تألیفی

2 توپی به جرم 500 g در راستای افق با تندی 10 ms از نقطۀ A شروع به حرکت می کند. اگر هنگامی که توپ به نقطۀ B می‌رسد 20 درصد انرژی آن بر اثر اصطکاک بین توپ و سطح به انرژی درونی تبدیل شده باشد، تندی توپ در نقطۀ B چقدر است؟

  1.  
    210
       
  2.  
    25
       
  3.  
    45
       
  4.  
    410
       

پاسخ: گزینۀ 3
چون حرکت توپ در راستای افق است، انرژی آن فقط از نوع جنبشی است که 20 درصد آن در حین حرکت به انرژی درونی تبدیل می‌شود:
m=500 g=0/5 kg , E2=80100E1
12mv22=810×12mv12
12×12×v22=810×12×12×102
v22=80v2=45
تألیفی

3 توپی به جرم 2 kg را با تندی 15 ms به طرف بالا پرتاب می‌کنیم تا به نقطۀ اوج خود در ارتفاع 10 متری از نقطۀ پرتاب برسد. کار نیروی مقاومت هوا چند ژول است؟

  1.  
    -100
       
  2.  
    -50
       
  3.  
    -25
       
  4.  
    -5
       

پاسخ: گزینۀ 3
نقطۀ پرتاب را مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی در نظر می‌گیریم در نتیجه U1=0 و در نقطۀ اوج تندی توپ صفر می‌شود در نتیجه K2=0
Wf=E2-E1=U2-K1
Wf=mgh2-12mv12=2×10×10-12×2×152
Wf=200-225=-25 J
تألیفی

4 جسمی به جرم 5 kg از ارتفاع 5 متری رها می‌شود. در شرایطی که مقاومت هوا وجود داشته باشد، انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی جنبشی آن به ترتیب از راست به چپ چگونه تغییر می‌کنند؟

  1.  
    250
    ژول کاهش _ بیشتر از
    250
    ژول افزایش    
  2.  
    250
    ژول کاهش _ کمتر از
    250
    ژول افزایش    
  3.  
    250
    ژول کاهش _
    250
    ژول افزایش    
  4.  
    250
    ژول افزایش _
    250
    ژول کاهش    

پاسخ: گزینۀ 2
در ابتدای حرکت تندی جسم صفر است در نتیجه K1=0 و در انتهای حرکت ارتفاع جسم صفر است در نتیجه U2=0
ΔU=U2-U1=0-mgh=-5×10×5=-250 J

انرژی پتانسیل گرانشی آن 250 ژول کاهش می‌یابد.
اگر مقاومت هوا وجود نمی‌داشت طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی، انرژی جنبشی جسم 250 ژول افزایش پیدا می‌کرد اما چون مقاومت هوا وجود دارد، هنگام سقوط مقداری از انرژی تلف می‌شود در نتیجه انرژی جنبشی جسم کمتر از 250 ژول افزایش پیدا می‌کند.
Wf=ΔK+ΔUΔK=Wf-ΔU
ΔK=Wf--250=Wf-+250

در سوالات مشابه با استفاده از رابطۀ Wf=ΔK+ΔU و دقت به این موضوع که Wf مقداری منفی است به راحتی میتوان به جواب رسید.
ریاضی 85

5 جسمی به جرم 2 kg را مطابق شکل با تندی اولیۀ 2 kg مماس بر سطح رو به پایین پرتاب می‌کنیم. اگر تندی جسم پس از 12 متر جابه‌جایی روی سطح به 8 ms برسد، کار نیروی اصطحکاک چند ژول است؟ (g=10 ms2)

  1.  
    -42
       
  2.  
    -45
       
  3.  
    -63
       
  4.  
    -81
       

پاسخ: گزینۀ 4
جسم 12 متر روی سطح پایین آمده است. ابتدا تغییر ارتفاع را حساب می‌کنیم:
sinθ=hLsin30°=h12=12h=6 m

مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را جایی می‌گیریم که تندی جسم به 8 ms می‌رسد در نتیجه U2=0.
Wf=ΔK+ΔU=12mv22-v12+U2-U1
Wf=12×2×64-25-2×10×6=-81 J
ریاضی 85 خارج کشور

6 در شکل مقابل، سیستم از حال سکون رها می‌شود و بعد از 2 متر جابه‌جایی، مجموع انرژی جنبشی وزنه‌ها، به 8 J می‌رسد. ضریب اصطحکاک سطح افقی چقدر است؟ (g=10 ms2 و جرم نخ و قرقره و اصطحکاک آن‌ها ناچیز است.)

  1.  
    0/1
       
  2.  
    0/2
       
  3.  
    0/3
       
  4.  
    0/4
       

پاسخ: گزینۀ 1
وزنۀ سبک‌تر را A و دیگری را B می‌نامیم.
تغییر انرژی پتانسیل گرانشی دستگاه فقط مربوط به وزنۀ A است زیرا وزنۀ B فقط در راستای افقی حرکت می‌کند.
mA=0/5 kg , mB=1 kg , ΔhB=0 , ΔhA=2 m
Wf=ΔKt+ΔUt=8+mBgΔhB+mAgΔhA
Wf=8+5×-2=-2 J
Wf=fkcos(180°)d=μkmBgcos(180°)d
μk×1×10×-1×2=-2
μk=0/1

تجربی 86

7 گلوله‌ای به جرم 200 گرم از نقطۀ A رها می‌شود و پس از برخورد به فنری در سطح افقی آن را متراکم می‌کند. اگر کار نیروی اصطحکاک در مسیر AB برابر -2J باشد و سطح افقی بدون اصطحکاک باشد، حداکثر انرژی پتانسیل کشسانی فنر چند ژول خواهد شد؟ (g=10 ms2)

  1.  
    1
       
  2.  
    8
       
  3.  
    10
       
  4.  
    12
       

پاسخ: گزینۀ 3
در ابتدای حرکت تندی گلوله صفر و فنر طول طبیعی خود را دارد در نتیجه K1=0 و Ue1=0.
مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی را سطح افقی در نظر می‌گیریم.
در انتهای مسیر جسم متوقف می‌شود و ارتفاع آن صفر می‌شود در نتیجه K2=0 و U2=0.
m=200 g=0/2 kg , Wf=-2 J
E2-E1=K2+U2+Ue2-K1+U1+Ue1=Wf
Ue2-mgh=Ue2-0/2×10×6=-2
Ue2=10 J

بعدیقبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×


تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته ریاضی
مشاهده
تست‌های تألیفی درس فیزیک رشته ریاضی و تجربی
مشاهده
تست‌های کنکور‌های سراسری درس فیزیک رشته تجربی
مشاهده