فیزیک

کار و انرژی

تجربی 85

کار و انرژی پتانسیل

41 فنری روی سطح افقی با نیروی کشسانی $20 N$ کشیده شده و به حالت تعادل قرار دارد. اگر انرژی کشسانی ذخیره شده در فنر در این حالت $2 J$ باشد، ثابت فنر چند نیوتون بر متر است؟

$50$
$100$
$200$
$400$

پاسخ: گزینۀ 2

U_{e} = \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} F_{e} x

\Rightarrow 2 = \frac{1}{2} \times 20 \times x \Rightarrow x = 0 / 2 m

F_{e} = k x \Rightarrow 20 = k \times 0 / 2

\Rightarrow k = 100 \frac{N}{m}

تألیفی

پایستگی انرژی مکانیکی

42 جسمی را از ارتفاع $h$ به سمت پایین پرتاب می‌کنیم. انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی مکانیکی آن به ترتیب از راست به چپ چگونه تغییر می‌کند؟

کاهش، افزایش، ثابت
افزایش، کاهش، ثابت
کاهش، افزایش، کاهش
افزایش، کاهش، افزایش

پاسخ: گزینۀ 2

وقتی جسمی به سمت پایین حرکت می‌کند تندی آن بالا می‌رود و ارتفاع آن کم می‌شود. بنابراین انرژی جنبشی آن افزایش، انرژی پتانسیل گرانشی آن کاهش می‌یابد و انرژی مکانیکی آن ثابت می‌ماند.
اگر جسم را به سمت بالا پرتاب کنیم، تا رسیدن به نقطۀ اوج تندی آن کم می‌شود و ارتفاع آن زیاد می‌شود. بنابراین انرژی جنبشی آن کاهش، انرژی پتانسیل گرانشی آن افزایش می‌یابد و انرژی مکانیکی آن ثابت می‌ماند.

تألیفی

پایستگی انرژی مکانیکی

43 جسمی به جرم $4 k g$ را با تندی $10 \frac{m}{s}$ به سمت بالا پرتاب می‌کنیم. قبل از رسیدن به نقطۀ اوج، تا لحظه‌ای که تندی آن به $5 \frac{m}{s}$ می‌رسد انرژی پتانسیل آن چقدر تغییر می‌کند؟

$300$
ژول کاهش
$300$
ژول افزایش
$150$
ژول کاهش
$150$
ژول افزایش

پاسخ: گزینۀ 4

حرکت رو به بالاست و ارتفاع در حال افزایش، بنابراین انرژی پتانسیل آن افزایش و انرژی جنبشی آن در حال کاهش می‌باشد. با توجه به اصل پایستگی انرژی مکانیکی، هر مقدار که از انرژی جنبشی جسم کم شود همان مقدار به انرژی پتانسیل آن افزوده می‌شود:

Δ K = - Δ U

Δ K = \frac{1}{2} \times 4 \times (25 - 100) = - 150 J

\Rightarrow Δ U = - (- 150) = 150 J

تألیفی

پایستگی انرژی مکانیکی

44 شکل زیر، سه وضعیت متفاوت را برای حرکت جسمی نشان می‌دهد. در وضعیت $1$ ، جسم از حال سکون سقوط می‌کند و در دو وضعیت دیگر جسم از حال سکون روی مسیری بدون اصطکاک و رو به پایین حرکت می‌کند. کدام مقایسه در مورد تندی جسم در نقطۀ $B$ درست است؟

$v_{1} > v_{2} > v_{3}$
$v_{3} > v_{2} > v_{1}$
$v_{2} > v_{1} > v_{3}$
$v_{1} = v_{2} = v_{3}$

پاسخ: گزینۀ 4

چون ارتفاع جسم در هر سه حالت نسبت به نقطه

B

با هم برابر است بنابراین نسبت به این نقطه انرژی پتانسیل گرانشی یکسانی دارد. چون اصطحکاک نداریم بنابراین کل این انرژی پتانسیل گرانشی زمانی که جسم به نقطۀ

B

می‌رسد، بدون توجه به شکل مسیر به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود و بنابراین تندی در تمام حالت‌ها برابر است.

تألیفی

پایستگی انرژی مکانیکی

45 مطابق شكل اجسامی از حالت سكون و ارتفاع $h$ نسبت به سطح افق رها می‌شوند و نيروی اصطكاک و مقاومت هوا بر آنها وارد نمی‌شود. تا هنگام رسیدن به پایین مسیر، کدام مقایسه بین مقدار كار نيروی وزن که روی آنها انجام می‌شود درست است؟

$W_{1} > W_{2} > W_{3}$
$W_{3} > W_{2} > W_{1}$
$W_{3} = W_{2} = W_{1}$
$\frac{W_{3}}{2} = W_{2} = W_{1}$

پاسخ: گزینۀ 4

مقدار کار نیروی وزن با مقدار تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی برابر است:

W_{1} = W_{2} = m g h

W_{3} = 2 m g h

تألیفی

پایستگی انرژی مکانیکی

46 توپی را از ارتفاع $h$ سه بار و با تندی یکسان پرتاب می‌کنیم. یک بار بالاتر از امتداد افق ( $1$ )، یک بار در امتداد افق ( $2$ ) و یک بار پایین‌تر از امتداد افق ( $3$ ). با نادیده گرفتن مقاومت هوا، انرژی جنبشی توپ هنگام برخورد با سطح زمین در کدام حالت بیشتر است؟

$1$
$2$
$3$
در سه حالت یکسان است.

پاسخ: گزینۀ 4

طبق اصل پایستگی انرژی مکانیکی، چون ارتفاع و تندی همه آنها در ابتدا یکسان است بنابراین تندی آنها در لحظه برخورد با زمین هم یکسان خواهد بود:

v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 g Δ h}

و در نتیجه چون جرم یکسان دارند انرژی جنبشی یکسانی نیز خواهند داشت.

ریاضی 86

پایستگی انرژی مکانیکی

47 مطابق شکل، ارابه‌ای به جرم $m$ از نقطۀ $A$ با تندی $2$ متر بر ثانیه می‌گذرد. تندی آن هنگام عبور از نقطۀ $B$ چند متر بر ثانیه است؟ (از اصطحکاک صرف نظر شود، $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$4$
$8$
$\sqrt{46}$
بستگی به جرم
$m$
دارد.

پاسخ: گزینۀ 2

روش اول:

K_{A} + U_{A} = K_{B} + U_{B}

(\frac{1}{2} \times m \times 2^{2}) + (m \times 10 \times 4) = (\frac{1}{2} \times m \times v_{B}^{2}) + (m \times 10 \times 1)

می‌توانیم از

m

فاکتور بگیریم و از دو طرف معادله حذف می‌شود:

\frac{1}{2} \times v_{B}^{2} = 32 \Rightarrow v_{B}^{2} = 64

\Rightarrow v_{B} = 8 \frac{m}{s}

روش دوم:

Δ h = 1 - 4 = - 3 m

v_{B}^{2} = v_{A}^{2} - 2 g Δ h = 4 - 2 (10 \times (- 3)) = 64

\Rightarrow v_{B} = 8 \frac{m}{s}

تجربی 87

پایستگی انرژی مکانیکی

48 گلوله‌ای به جرم $m$ از ارتفاع $h$ بدون سرعت اولیه رها می‌شود. اگر مقاومت هوا ناچیز باشد:

تکانۀ گلوله پایسته می‌ماند.
تندی گلوله هنگام برخورد با زمین با
$h$
متناسب است.
انرژی جنبشی گلوله، هنگام برخورد با زمین با
$h$
متناسب است.
انرژی جنبشی گلوله هنگام برخورد با زمین به جرم آن بستگی ندارد.

پاسخ: گزینۀ 3

طبق قانون پایستگی انرژی مکانیکی داریم:

v_{0} = 0 \Rightarrow K_{1} = 0, h_{2} = 0 \Rightarrow U_{2} = 0

E_{2} = E_{1} \Rightarrow K_{2} = U_{1}

\Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = m g h

\Rightarrow K_{2} \propto h, K_{2} \propto m, v \propto \sqrt{h}

با توجه به تعریف تکانه (

p = m v

) گزینۀ یک هم نادرست است زیرا تندی جسم تغییر می‌کند و تکانه پایسته نمی‌ماند.

تجربی 89

پایستگی انرژی مکانیکی

49 گلوله‌ای در شرایط خلاء از سطح زمین با تندی اولیۀ $30 \frac{m}{s}$ در امتداد قائم به طرف بالا پرتاب می‌شود. در چند متری سطح زمین انرژی جنبشی گلوله نصف انرژی پتانسیل گرانشی آن است؟ ( $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ )

$15$
$20$
$30$
$35$

پاسخ: گزینۀ 3

قانون پایستگی انرژی مکانیکی را برای دو نقطۀ شروع حرکت و نقطه‌ای که جسم به ارتفاع مورد نظر می‌رسد می‌نویسیم:

h_{1} = 0 \Rightarrow U_{1} = 0, K_{2} = \frac{1}{2} U_{2}

K_{1} + U_{1} = K_{2} + U_{2} \Rightarrow K_{1} = \frac{3}{2} U_{2}

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{3}{2} m g h \Rightarrow \frac{900}{2} = \frac{30}{2} h

\Rightarrow h = 30 m

ریاضی 91

پایستگی انرژی مکانیکی

50 در شکل روبه‌رو اصطحکاک ناچیز است و ارابه بدون تندی اولیه رها می‌شود. نسبت تندی ارابه در حالت $B$ به تندی آن در حالت $C$ کدام است؟

$2$
$3$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$

پاسخ: گزینۀ 4

روش اول: برای بدست آوردن تندی در حالت

B

، قانون پایستگی انرژی مکانیکی را برای نقاط

A

B

می‌نویسیم:

v_{A} = 0 \Rightarrow K_{A} = 0

K_{A} + U_{A} = K_{B} + U_{B}

m g h_{A} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g h_{B}

\Rightarrow 10 \times 30 = \frac{v_{B}^{2}}{2} + (10 \times 12)

\Rightarrow v_{B}^{2} = 360

حال برای بدست آوردن تندی در حالت

C

، قانون پایستگی انرژی مکانیکی را برای نقاط

A

C

یا

B

C

می‌نویسیم:

K_{A} + U_{A} = K_{C} + U_{C}

m g h_{A} = \frac{1}{2} m v_{C}^{2} + m g h_{C}

\Rightarrow 10 \times 30 = \frac{v_{C}^{2}}{2} + (10 \times 24)

\Rightarrow v_{C}^{2} = 120

\Rightarrow \frac{v_{B}}{v_{C}} = \sqrt{\frac{360}{120}} = \sqrt{3}

روش دوم: می‌دانیم اگر جسمی با تندی اولیۀ

v_{0}

پرتاب شود و ارتفاع آن از

h_{1}

به

h_{2}

برسد تندی آن در ارتفاع

h_{2}

برابر است با

\sqrt{v_{0}^{2} - 2 g Δ h}

v_{B}^{2} = v_{0}^{2} - 2 g Δ h = 0 - 2 \times 10 \times (12 - 30) = 360

v_{C}^{2} = v_{0}^{2} - 2 g Δ h = 0 - 2 \times 10 \times (24 - 30) = 120

\Rightarrow \frac{v_{B}}{v_{C}} = \sqrt{\frac{360}{120}} = \sqrt{3}

قبلی
صفحه 5 از 9

بعدی

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

حمایت مالی